Funzioni a quadrato sommabile

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Pippo99911
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Iscritto il: 20 mag 2020, 17:49

Funzioni a quadrato sommabile

Messaggio da Pippo99911 » 20 mag 2020, 17:50

Salve mi sono imbattuto in un paragrafo del mio libro(di teoria dei segnali), in cui viene detto che la somma di due funzioni a quadrato sommabile Γ¨ ancora una funzione a quadrato sommabile.

inizia dicendo:
1) |𝑓1(π‘₯)+𝑓2(π‘₯)|^2=|𝑓1(π‘₯)|^2+|𝑓2(π‘₯)|^2+𝑓1(π‘₯)𝑓2(π‘₯)^βˆ—+𝑓2(π‘₯)𝑓1(π‘₯)^βˆ— ≀2(|𝑓1(π‘₯)|^2+|𝑓2(π‘₯)|^2). ( il simbolo ^ * sta per coniugato, essendo che le funzioni possono essere complesse),

e poi 2) ∫|𝑓1(π‘₯)+𝑓2(π‘₯)|^2𝑑π‘₯ ≀ 2∫(|𝑓1(π‘₯)|2+|𝑓2(π‘₯)|2)𝑑π‘₯<∞ ( semplicemente integrando ambo i membri della precedente).

il mio problema Γ¨ che non capisco il punto 1) ovvero, |𝑓1(π‘₯)|^2+|𝑓2(π‘₯)|^2+𝑓1(π‘₯)𝑓2(π‘₯)βˆ—+𝑓2(π‘₯)𝑓1(π‘₯)βˆ— : questo sarebbe il quadrato di binomio di due numeri complessi? mai visto in vita mai quindi non conosco tale regola.

e poi perchΓ¨ tale quantitΓ  Γ¨ minore di ≀2(|𝑓1(π‘₯)|^2+|𝑓2(π‘₯)|^2), ci posso arrivare di logica ma c'Γ¨ una regola?

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