E è l'ortocentro...

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Mattysal
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E è l'ortocentro...

Messaggio da Mattysal » 07 mag 2020, 12:18

Sia [math] un triangolo con [math] e [math] il punto medio di [math], [math] è l'intersezione tra le circonferenze di diametro [math] e diametro [math].
[math] interseca [math] in [math] mentre [math] e [math] si intersecano in [math].
[math] e [math] si intersecano in [math].
Dimostrare che [math] è l'ortocentro di [math].


[Proposto alla simulazione come problema 2]

ricarlos
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Re: E è l'ortocentro...

Messaggio da ricarlos » 12 mag 2020, 20:03

Testo nascosto:
$\angle BPQ = \angle BPM = 90$ perché BM è diametro.
$ACMP$ e ciclico $\rightarrow \angle DPM = \angle ACM$.
$\angle ACM = \angle ABM$
Allora $\angle ABM = \angle DPM \rightarrow BDPQ$ è ciclico $\rightarrow \angle BDQ = \angle BPQ = 90$, allora $E$ è l'ortocentro di $BMQ$.

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