esercizi dalla prova di ammissione della scuola eccellenza della sapienza
Inviato: 12 apr 2020, 21:06
salve, come dice gia il titolo vorrei vedere 3 esercizi. sono semplici ma non trovando le soluzioni da alcuna parte non so se ho fatto bene.
A) Ogni funzione continua f : [0,1] → R verifica le seguenti proprietà:
(stabilire la veridicità/falsità delle seguenti affermazioni.)
(1) Esiste 0 ≤ t ≤ 1 tale che int. def. da 0 a t di f(x)dx= int. def. da t a 1 di f(x)dx
(2) La funzione f ammette almeno un punto di minimo.
(3) Esiste 0 < t < 1 tale che f(t) = 1/2.
(4) Esiste 0 < t < 1 tale che f(t) = (f(0)+f(1))/2.
B) Per tutte le coppie di numeri reali a e b con 0 < a < b si ha:
(stabilire la veridicità/falsità delle seguenti affermazioni.)
(1) a/b < (a+1)/(b+1).
(2) Esiste un numero naturale n ≥ 1 tale che (n + 1)a > nb.
(3) 1/a < 1/b.
(4) Esiste un numero naturale n ≥ 1 tale che (a/b)^n< 1/2.
C) Scrivere la negazione logica di ciascuna delle seguenti proposizioni
(senza ovviamente entrare nel merito del loro contenuto).
L1. Se un giovedì piove, allora il venerdì successivo non c’è neanche una
nuvola.
L2. Tutti i ragazzi con i capelli biondi e gli occhi verdi sono alti e non simpatici.
grazie in anticipo
A) Ogni funzione continua f : [0,1] → R verifica le seguenti proprietà:
(stabilire la veridicità/falsità delle seguenti affermazioni.)
(1) Esiste 0 ≤ t ≤ 1 tale che int. def. da 0 a t di f(x)dx= int. def. da t a 1 di f(x)dx
(2) La funzione f ammette almeno un punto di minimo.
(3) Esiste 0 < t < 1 tale che f(t) = 1/2.
(4) Esiste 0 < t < 1 tale che f(t) = (f(0)+f(1))/2.
B) Per tutte le coppie di numeri reali a e b con 0 < a < b si ha:
(stabilire la veridicità/falsità delle seguenti affermazioni.)
(1) a/b < (a+1)/(b+1).
(2) Esiste un numero naturale n ≥ 1 tale che (n + 1)a > nb.
(3) 1/a < 1/b.
(4) Esiste un numero naturale n ≥ 1 tale che (a/b)^n< 1/2.
C) Scrivere la negazione logica di ciascuna delle seguenti proposizioni
(senza ovviamente entrare nel merito del loro contenuto).
L1. Se un giovedì piove, allora il venerdì successivo non c’è neanche una
nuvola.
L2. Tutti i ragazzi con i capelli biondi e gli occhi verdi sono alti e non simpatici.
grazie in anticipo