Incentro ma non inscritta

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Mattysal
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Incentro ma non inscritta

Messaggio da Mattysal » 28 mar 2020, 21:03

Sia [math] un triangolo con [math]. Denotiamo con [math] l'incentro di [math] e sia [math] un punto interno al triangolo che giace su [math].
Detta [math] la circoscritta ad [math] la retta [math] interseca nuovamente [math] in [math] mentre [math] interseca nuovamente [math] in [math].
Sappiamo che [math], [math].
Qual è l'area del triangolo [math]?

ricarlos
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Re: Incentro ma non inscritta

Messaggio da ricarlos » 31 mar 2020, 21:09

Testo nascosto:
Sappiamo che $P$ è il centro di $(BIC)$.... (*).

$\angle BPC = 60 \rightarrow \angle BDC=150, \angle YDC =30$.

$\angle YBC + \angle XCB = 30 \rightarrow \widehat{CY} + \widehat{XB} = 60 $.... (1).

$\widehat{AX} + \widehat{XB} = 60 $.... (2).

$(1) = (2) \rightarrow \widehat{AX} = \widehat{CY}$.

Quindi $AX=8$.

$AOB$ è un triangolo equilatero e $\angle BXA = 150$.

Teorema del coseno in $\Delta BXA \rightarrow AB^2= 12^2 + 8^2 - 2*12*8*cos(150)$

$AB^2= 208 + 96\sqrt{3}$.

$area(ABC) = area(AOB) = (208 + 96\sqrt{3})\frac{\sqrt{3}}{4} = 72 + 52\sqrt{3}$.
ddd.png
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(*) https://gogeometry.blogspot.com/2008/08 ... m-154.html

Mattysal
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Re: Incentro ma non inscritta

Messaggio da Mattysal » 04 apr 2020, 09:10

Ok, mi torna, la mia era simile :)

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