potenze

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Avatar utente
Rufy
Messaggi: 17
Iscritto il: 24 set 2019, 20:40

potenze

Messaggio da Rufy » 21 gen 2020, 22:21

Dimostrare che se $b > 1$ e $b^m < y$ allora $b^{m+\frac{1}{n}} < y$ per $n$ sufficientemente grande.

ematru
Messaggi: 2
Iscritto il: 29 set 2019, 09:06

Re: potenze

Messaggio da ematru » 25 gen 2020, 21:47

Provo
Testo nascosto:
Scrivere [math] equivale a scrivere [math]
Poniamo $ x = b^m \cdot \sqrt [n] {b} $.
Poiché per ipotesi [math] allora varrà equivalentemente [math] poiché utilizziamo numeri interi. Ponendo quindi la condizione [math] si otterrà la tesi. Da quest'ultima condizione otteniamo

[math]
[math]

Questa disuguaglianza è vera [math].

Spero che basti dire quest'ultima cosa per dimostrarlo.

Avatar utente
Rufy
Messaggi: 17
Iscritto il: 24 set 2019, 20:40

Re: potenze

Messaggio da Rufy » 25 gen 2020, 22:26

Ciao, ti chiedo scusa per non averlo precisato, ma intendo in $ \mathbb{R} $ quello che hai scritto va bene ma con questa condizione non puoi più dire che $b^m + 1 =< y$.
Sarebbe un piccolo esercizio di analisi (o tdn reali se si preferisce) per questo lo ho inserito in tdn

ematru
Messaggi: 2
Iscritto il: 29 set 2019, 09:06

Re: potenze

Messaggio da ematru » 25 gen 2020, 22:28

Lol la mia dimostrazione era basata sul fatto che fossimo in [math]

Avatar utente
Rufy
Messaggi: 17
Iscritto il: 24 set 2019, 20:40

Re: potenze

Messaggio da Rufy » 26 gen 2020, 14:24

Puoi provarci, anche se é un quesito di analisi la soluzione è elementare (nel caso facesse paura la parola "analisi").

Rispondi