Disuguaglianza Easy per chi inizia

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Mattysal
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Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Mattysal » 12 nov 2019, 22:31

Siano [math] reali positivi tali che [math].
Dimostrare che:
[math]

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 19 gen 2020, 19:51

Potrei avere un aiuto su come procedere?

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Lasker
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Lasker » 21 gen 2020, 15:31

Edit: fa nulla, mi ero sbagliato :mrgreen:
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 21 gen 2020, 17:08

Ho provato a ricavarmi qualche disuguaglianza:
Testo nascosto:
$a+b+c >= 6$
$ab + bc + ca >= 12$
$a^2 + b^2 + c^2 >= 12$
Ma non so che farmene.

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 25 gen 2020, 20:42

Non scrive più nessuno su questo forum?

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 28 gen 2020, 19:27

Ho deciso che devo risolvere questo esercizio e lo devo risolvere perché oramai è diventato un mio capriccio, anche perché il titolo dice "easy", un aiuto è gradito, grazie

Lello01
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Lello01 » 28 gen 2020, 21:19

Spoiler
Testo nascosto:
sostituisci ab=8/c e similmente negli altri numeatori

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 01 feb 2020, 16:22

Niente, ci rinuncio

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Fenu
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Fenu » 01 feb 2020, 19:39

Non ci si arrende! Purtroppo viene male darti hint più forti rispetto a quello di Lollo01.. Comunque, nella speranza che non rinunci la prossima volta, tieni la soluzione e prova a capire che idea non ti veniva.
Testo nascosto:
$\frac{ab+4}{a+2}=\frac{\frac{8}{c}+4}{a+2}=\frac{4c+8}{c(a+2)}=\frac{4(c+2)}{c(a+2)}$
Analogamente per tutte le altre frazioni. A questo punto $AM-GM$ dà la tesi dato che
$$\frac{4(c+2)}{c(a+2)}+\frac{4(a+2)}{a(b+2)}+\frac{4(b+2)}{b(c+2)} \geq 3\sqrt[3]{\frac{4^3(a+2)(b+2)(c+2)}{abc(a+2)(b+2)(c+2)}}=6$$

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Rufy
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Re: Disuguaglianza Easy per chi inizia

Messaggio da Rufy » 02 feb 2020, 12:26

In effetti non mi è venuto in mente di applicare quella disuguaglianza, vi ringrazio per gli aiuti, proverò con qualche altro esercizio, anche se non sono portato per queste cose, grazie e buona domenica. :)

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