Sedersi al cinema

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dodo3
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Sedersi al cinema

Messaggio da dodo3 » 07 ott 2019, 19:35

Mi servirebbe una mano con questo problema del corso base per la preparazione alle Olimpiadi della Matematica.

Un gruppo di 10 amici deve sedersi su 10 sedili al cinema: a ogni persona sarebbe assegnato un posto, ma lo può occupare con un margine di +- 1 posto (es: se a Tizio è assegnato il posto n.4, può occupare il 3,4,5).
Trovare il numero di modi in cui i 10 amici possono disporsi.

Luca Milanese
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da Luca Milanese » 07 ott 2019, 22:47

Dovrebbe essere
Testo nascosto:
[math]
Se mi confermi che è corretto, posto il procedimento.

dodo3
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da dodo3 » 11 ott 2019, 19:22

Si

Luca Milanese
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da Luca Milanese » 11 ott 2019, 20:25

Dimostro che la successione [math], che associa a [math] posti a sedere e spettatori il numero di disposizioni possibili, si comporta come la successione di Fibonacci.
Osserviamo dapprima che [math] e [math]. Dopodiché, per induzione, supponiamo che per [math] posti siano possibili [math] disposizioni e che per [math] posti se ne abbiano [math]. Supponiamo di aggiungere l'[math]esimo spettatore a destra della fila degli [math] spettatori già presenti. Questo spettatore può occupare il posto [math] o [math]. Quando si trova al posto [math], sono possibili [math] disposizioni (quelle che si ottengono facendo variare gli altri [math] spettatori). Quando si trova al posto [math], necessariamente l'[math]esimo spettatore si trova al posto [math], e allora sono possibili [math] disposizioni (facendo variare gli altri [math] spettatori). Per [math] spettatori abbiamo dunque [math]. Conoscendo [math] e [math], troviamo facilmente [math] per somme successive.

dodo3
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da dodo3 » 27 ott 2019, 16:42

Grazie mille per la spiegazione. Una cosa però non mi è ancora chiara, ossia perché quando aggiungiamo l'(n+1)-esimo spettatore nel posto n, l'n-esimo spettatore deve spostarsi necessariamente nel posto n+1 e non in quello n-1

dodo3
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da dodo3 » 27 ott 2019, 16:48

Ah, dovrebbe essere perché se l'n-esimo spettatore si siede in n-1 e l'n+1-esimo in n, nessuno si potrebbe sedere in n+1, quindi alla fine qualcuno resterebbe in piedi.

Luca Milanese
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Re: Sedersi al cinema

Messaggio da Luca Milanese » 27 ott 2019, 19:19

Sì, esatto. Dato che il margine è di più o meno un posto, l'n+1 esimo posto può essere occupato solo dall'n esimo o dall'n+1 esimo spettatore.

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