DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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saso366
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DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da saso366 » 19 set 2019, 16:13

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo :wink:

Luca Milanese
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Luca Milanese » 19 set 2019, 16:42

Cerca "AM-GM", anche qui sul forum.

galli21
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da galli21 » 20 set 2019, 05:58

Se porti tutto al primo membro ottieni il quadrato di un binomio dove i termini dello stesso sono le radici quadrate di a e di b.

galli21
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Iscritto il: 26 giu 2018, 19:24

Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da galli21 » 20 set 2019, 05:59

Se porti tutto al primo membro hai un quadrato di binomio i cui termini sono le radici quadrate di a e di b.

Mattysal
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Mattysal » 23 set 2019, 18:00

saso366 ha scritto:
19 set 2019, 16:13
La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione:
$ \frac{a+b}{2} $>$ \sqrt{ab} $ con a,b>0
Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo
Quali passaggi seguireste?
Grazie in anticipo :wink:
Spoiler
Testo nascosto:
La tesi da dimostrare è falsa se [math]. Se [math] sono reali distinti, è vera. Oppure il segno è maggiore uguale anziché maggiore.
Hint 1
Testo nascosto:
Eleva al quadrato i due membri.

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Doxeno
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Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Messaggio da Doxeno » 28 set 2019, 22:00

Bonus carino: dimostratela geometricamente

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