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Considera una circonferenza e nove punti su di essa. Unendo ogni coppia di punti si formano 36 corde. Quanti punti, interni alla circonferenza, si formano dall'intersezione di tutte le corde?( In ogni punto si intersecano solo due corde)

Se in ogni punto si intersecano solo due corde, vuol dire che devi contare tutte le possibili combinazioni di 36 elementi "a due a due"... Ma così facendo conti ogni coppia due volte (prima (A,B), poi (B,A)) dunque devi dividere il risultato per due. In simboli, con [math]x il numero di punti:

[math]x=1/2*C(36,2)=\frac{36!}{2*2!(36-2)!}
A meno che non ci sia qualche sofisticatezza geometrica che mi sfugge.

E chi ti dice che due corde si incontrano per forza? Pensa a due lati non consecutivi: non si incontrano e dunque non hanno punti in comune, eppure tu non escludi questo caso mentre conti le coppie.

Vorrei farti notare inoltre che $\binom{36}{2}$ è già il numero di coppie non ordinate di elementi scelti tra i $36$ possibili (cioè consideri già che $(a,b)$ e $(b,a)$ sono la stessa coppia). Infatti metti anche un $2!$ a denominatore che è proprio il numero di permutazioni degli elementi di una coppia

Se volessi un hint: