Integrale triplo semplicissimo.. dove sbaglio?

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lRninG
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Integrale triplo semplicissimo.. dove sbaglio?

Messaggio da lRninG » 17 ago 2019, 21:33

Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto, senza successo.

Lascio traccia e svolgimento sperando che qualcuno possa illuminarmi:

Dato l'insieme [math]

Calcolare $ I=\int^{K} zsen(x^2+y^2+z^2) dV_3(x,y,z) $ .

Il disegno sarebbe:

Immagine

Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:
$ I= \int \int \int_ K zr(senr^2cosz^2+cosr^2senz^2)drdzd\theta $

Ho "calcolato" gli estremi di integrazione per via grafica, essendo molto banale.
Il primo integrale sarebbe:

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\int_{0}^{\sqrt\frac{\pi}{2}}zcosz^2(\int_{z}^{\sqrt{(\pi-z^2)}}rsenr^2dr ) dz]d\theta$

Il secondo è analogo e risulta negativo..

Il risultato è diverso da quello del libro ovvero $\frac{\pi^2}{8}$... idee?

EvaristeG
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Re: Integrale triplo semplicissimo.. dove sbaglio?

Messaggio da EvaristeG » 19 ago 2019, 03:00

Ciao. Questo forum è dedicato alle olimpiadi di matematica e non ad aiutare studenti universitari.
Puoi provare altrove, ad esempio su https://www.matematicamente.it/forum/ oppure su http://users.dma.unipi.it/gobbino/Forum ... /index.php.

lRninG
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Re: Integrale triplo semplicissimo.. dove sbaglio?

Messaggio da lRninG » 19 ago 2019, 15:27

Ah capisco, perdonami e grazie per l'indicazione.

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