equazione diofantea 3

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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symonmasini79
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equazione diofantea 3

Messaggio da symonmasini79 » 18 giu 2019, 15:08

L'equazione diofantea esponenziale passata in effetti fornisce anche dei numeri che non sono primi,essendo appunto l'applicazione del piccolo

teorema di Fermat. Applicando invece il teorema di Wilson si arriva all'equazione diofantea (12k)!-12k=n*(12k+1) (se avete idee per la soluzione!!)


N.B. il tutto è nato dallo scrivere attorno ad una circonferenza i numeri da 1 a 12 come nel quadrante di un orologio ed andando avanti con la

numerazione. Se vi fate un disegno vi accorgete che tutti i numeri primi si appoggiano all'1 , al 5, al 7 e all'11. Io ho scritto l'equazione soltanto

per l'1, ma risolta questa si risolvono anche le altre essendo simile la loro struttura. Trovati i numeri primi in questo modo con un programma di

ordinamento si riesce a metterli poi in ordine.

Luca Milanese
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Re: equazione diofantea 3

Messaggio da Luca Milanese » 18 giu 2019, 16:37

Scrivo qualcosa (forse banale) che ho trovato sull'equazione.
Testo nascosto:
Consideriamo a parte il caso k = 0 (che dà n=1). Dopodichè, consideriamo l'equazione modulo 12k: ne deriva che 12k divide n, quindi scriviamo n = 12ak e sostituiamo. Dopodiché dividiamo per 12k e otteniamo (12k-1)! - 1 = a(12k+1). Quindi, 12k+1 deve essere un primo, altrimenti i suoi fattori primi sarebbero tutti più piccoli di 12k-1, e dunque non dividerebbero (12k-1)! - 1. Inoltre, poichè 2|(12k-1)!, a deve essere dispari. Altro non so aggiungere. Spero di essere stato utile.

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