Integrale dal MIT integration bee

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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GioMic
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Integrale dal MIT integration bee

Messaggio da GioMic » 12 giu 2019, 14:51

Salve a tutti, due sere fa stavo guardando il famoso torneo del MIT di risoluzione di integrali, ovvero l'integration bee. Ho deciso così durante la visione di risolvere un integrale proposto, ovvero:
[math].
Ci sono diverse strade per risolverlo e la prima cosa che ho deciso di fare è stata quella di cambiare di segno il numeratore con un segno meno fuori dall'integrale e sommare e sottrarre due al denominatore, così da ottenere:
[math] così da ottenere:
[math].
Risolvendo il secondo integrale per sostuzione si ottiene il risultato: [math].
Qui sta il problema: Il risultato è giusto, ma ci sono anche altri risultati giusti poichè si potevano usare le parametriche sin dall'inizio oppure moltiplicare e dividere per $ \displaystyle (1-\sin x) $. Uno dei risultati corretti è ad esempio [math] che differisce dal risultato trovato da me di [math]. Il mio dilemma è questo: qual'è il risultato accettato durante una gara o magari in un esame di analisi?

cuboebbast
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Re: Integrale dal MIT integration bee

Messaggio da cuboebbast » 15 giu 2019, 09:54

Saranno accettate tutte le famiglie di funzioni tali per cui la loro derivata coincida con l'integranda, a livello teorico non c'è motivo di preferire una forma rispetto ad un'altra. Infatti, quando si sceglie di fornire un risultato si cerca di scriverlo nel modo più compatto ed elegante possibile, perché anche l'occhio vuole la sua parte, ma a livello di correttezza, a prescindere che si tratti di una gara o di un esame, una forma vale l'altra, i punti assegnati saranno gli stessi. Anche perché, in caso contrario, si entrerebbe nella sfera soggettiva, ossia ciò che è più elegante per me non è detto che lo sia per te, quindi un caos assoluto praticamente senza alcun motivo fondante.

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