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equazione diofantea

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equazione diofantea

Inviato: 29 mag 2019, 09:41
da symonmasini79
qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere l'equazione diofantea:

(2^12x)-1=12xy+y

grazie mille!!!!

Re: equazione diofantea

Inviato: 30 mag 2019, 09:59
da Leonhard Euler
Quale delle due è l’equazione che richiedi?
$ 2^{12}x-1=12xy+y $
$ 2^{12x}-1=12xy+y $

Re: equazione diofantea

Inviato: 30 mag 2019, 10:27
da symonmasini79
(2^(12x))-1=12xy+y

Re: equazione diofantea

Inviato: 30 mag 2019, 21:09
da Leonhard Euler
Testo nascosto:
Operando la sostituzione $ 12x+1=p $ e guardando tutto modulo $ p $ ottieni che $ p $ potrebbe essere un numero primo, quindi verifichi che tutti i primi in quella forma vadano bene e concludi che le soluzioni sono infinite per il teorema sulle progressioni aritmetiche di Dirichlet, poi rimane da controllare i casi banali. In verità questo non è sufficiente per dire che le soluzioni siano solo queste.

Re: equazione diofantea

Inviato: 31 mag 2019, 19:33
da mat2772
In realtà p ha come soluzioni anche gli pseudoprimi di Fermat della forma 12n+1, cerca A001567.
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