Problema da Cesenatico

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Phi261
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Problema da Cesenatico

Messaggio da Phi261 » 14 mar 2019, 18:47

Buonasera a tutti, ho provato invano a risolvere il quesito 6 della finale nazionale dell'anno scorso, qualcuno può darmi una mano? Il testo è il seguente:

Il generale Brouwergan ha deciso di bombardare a tappeto una certa zona del pianeta Even 7, che ha la forma di un quadrilatero ABCD. Il suo vice Kief Kroneker fornisce le informazioni necessarie per completare l’operazione: valgono le uguaglianze ∠BAD + ∠CBD = ∠BCA + 2∠ADB = 90° e ∠BCD = 2∠BAD. Inoltre, detto X il punto di intersezione delle diagonali, si ha che CX = 33, AX = 65. Quanto misura BC?

pipotoninoster
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Re: Problema da Cesenatico

Messaggio da pipotoninoster » 16 apr 2019, 10:49

Tutto il fumo degli angoli non è altro che un modo contorto per dire che:
Testo nascosto:
[math]è ciclico
Testo nascosto:
[math] è un trapezio con base maggiore [math]
Testo nascosto:
[math] è diametro della circonferenza circoscritta a [math] e la base minore [math] ha lunghezza pari al raggio
A quel punto è banale...

Phi261
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Re: Problema da Cesenatico

Messaggio da Phi261 » 18 apr 2019, 19:54

Grazie 😉

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