Base 143

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Michael Pasquini
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Base 143

Messaggio da Michael Pasquini » 11 ott 2018, 18:56

Trova il più piccolo $ n\in\mathbb{Z}^+ $ tale che $ 3^n $ scritto in base $ 143 $ abbia come ultime cifre (quelle più a destra) $ 01 $
Divertitevi :!:

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filig
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Re: Base 143

Messaggio da filig » 12 ott 2018, 18:51

La risposta è 17160?

Michael Pasquini
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Re: Base 143

Messaggio da Michael Pasquini » 13 ott 2018, 14:27

Metti la dimostrazione
Testo nascosto:
Comunque non è corretto

Lance
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Re: Base 143

Messaggio da Lance » 13 ott 2018, 15:44

Penso che l'idea sia trovare $ n $ tale che $ 3^n \equiv 1 (mod 121) $ e $ 3^n \equiv 1 (mod 169) $. La prima congruenza è facile (viene [math]) per la seconda però non saprei come procedere :?

Paolo Giaretta
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Re: Base 143

Messaggio da Paolo Giaretta » 13 ott 2018, 16:41

L'equazione è equivalente a [math] e [math]. Per la prima [math] sono soluzioni. Per la seconda, invece, si ha [math], quindi [math] e le soluzioni sono della forma [math]. Il più piccolo n vale [math].

Michael Pasquini
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Re: Base 143

Messaggio da Michael Pasquini » 13 ott 2018, 18:21

Ottimo :D

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