Pagina 1 di 1
Funzionali aiuto
Inviato: 07 ago 2018, 19:34
da abcdellamatematica
Buonasera aiutatemi con la risoluzione di suddetto esercizio:
Trovare le soluzioni della seguente equazione funzionale:
$ f(x+f(y))=f(x) $
Inoltre le soluzioni devono rispettare le seguenti proprietá:
Devono valere per ogni x,y razionale;
N deve essere un sottoinsieme dell'immagine di f(x).
Grazie in anticipo l'esercizio mi sta offrendo parecchi capogiri.
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 08 ago 2018, 15:08
da abcdellamatematica
Buongiorno scusate mi sono espresso male:
la traccia non chiede di determinare tutte le soluzioni ma al contrario determinare se n'è esiste almeno una che rispetti siffatte proprietà.
Perdonatemi, abcdellamatematica.
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 08 ago 2018, 17:11
da Gerald Lambeau
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 08 ago 2018, 19:21
da abcdellamatematica
E come ottengo effettivamente una soluzione?
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 08 ago 2018, 20:26
da Gerald Lambeau
Hint 2:
Più di così non so aiutarti senza darti la soluzione, si tratta di un'idea standard ma che fa bene aver visto usare almeno una volta.
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 09 ago 2018, 10:52
da abcdellamatematica
Il suggerimento mi ha fatto pensare ad una funzione tale che presa una frazione $ a/b $ restituisca $ b $. Può funzionare?
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 09 ago 2018, 15:14
da Gerald Lambeau
Sì, è lei!
Chiaramente $a, b$ coprimi e $b$ strettamente positivo (il segno lo lasciamo ad $a$).
E se volessimo anche lo $0$? Nulla di più semplice, basta prendere $b-1$. E se volessimo che $\mathbb{N}$ sia un sottoinsieme dell'immagine ma non coincida con essa? $b-2$. Tanto ci interessa solo che l'immagine sia sempre intera.
Adesso però mi stavo chiedendo se è possibile far coincidere l'immagine con $\mathbb{Z}$... penso di sì.
Re: Funzionali aiuto
Inviato: 05 mag 2019, 21:21
da SPhantom