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Ciao a tutti, sto cercando di trovare tutti gli interi

n per cui

3^n + 1 è un quadrato perfetto. Scusate per l'apparente banalità ma è da poco che mi affaccio all'allenamento (fino ad oggi me la sono cavata "ad intuito") e adesso vorrei imparare qualche cosa in più. Grazie mille in anticipo

Cominciamo a scrivre

3^n+1=q^2 ovvero

(q+1)(q-1)=3^novvero sia

(q+1) che

(q-1) sono potenze di tre le uniche potenze di tre a distanza di due sono appunto

3 e

1 quindi l'unico intero e appunto 4.

L'esponente non può essere un numero pari, perchè così

3^n sarebbe un quadrato perfetto, al quale poi vai ad aggiungere 1. Il tuo ragionamento funziona per

1 e

3, che sono rispettivamente

3^0 e

3^1, quindi come

n prendo

1. Siccome però questo problemino viene da una lezione sulle congruenze, mi aspettavo una soluzione che considerasse il fatto che, ad esempio, ogni quadrato è congruo a

0 o

1\; mod\; 4

Sypo12 ha scritto: ↑19 lug 2018, 13:16 L'esponente non può essere un numero pari, perchè così 3^n sarebbe un quadrato perfetto, al quale poi vai ad aggiungere 1. Il tuo ragionamento funziona per 1 e 3, che sono rispettivamente 3^0 e 3^1, quindi come n prendo 1. Siccome però questo problemino viene da una lezione sulle congruenze, mi aspettavo una soluzione che considerasse il fatto che, ad esempio, ogni quadrato è congruo a 0 o 1\; mod\; 4

Intendevo che l'unico intero che si puo scriver come

3^n+1 e che sia un quadrato perfetto e appunto

4

Sì sì, puntualizzavo sul fatto che però l'intero richiesto era l'esponente e non il quadrato. Grazie mille per la risposta

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Quadrati perfetti

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Re: Quadrati perfetti

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