Polinomio da cesenatico

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Maionsss
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Maionsss » 26 lug 2018, 23:37

@Fenu Qualche hint per l'altro problema... Credo di essermi bloccato :roll:

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Lasker
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Lasker » 27 lug 2018, 19:04

Quello con la somma di binomiali? Se sì, rifletti sul perché si chiamano "binomiali"
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Maionsss » 01 ago 2018, 13:44

@Lasker in realtà il problema sui binomiali l'ho già risolto ... Solo che non so bene come semplificare i risultati in modo da "eliminare le dipendenze dalle radici terze dell'unità" come ho fatto nel problema dei dadi

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Lasker
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Lasker » 01 ago 2018, 18:13

In generale se proprio hai problemi usa la forma esponenziale dei numeri complessi che di solito funziona meglio quando ci sono potenze da fare. In questo caso però dovresti cavartela usando l'identità $1+\omega+\omega^2=0$, no?
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Maionsss » 14 ago 2018, 17:08

Credo di aver capito come risolvere il problema di partenza..... @Fenu fammi sapere se è giusto perché con il risultato mi trovo
Testo nascosto:
siano $1,\omega,\omega^2$ radici terze dell'unità, abbiamo che
$p(1)=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+....=1$
$p(\omega)=a_0+a_1\omega+a_2\omega^2+a_3+a_4\omega+....=0$
$p(\omega^2)=a_0+a_1\omega^2+a_2\omega+a_3+a_4\omega^2+....=0$
Moltiplicando $p(\omega)$ per $\omega^2$ è $p(\omega^2)$ per $\omega$ e applicando il filtro delle radici otteniamo $\displaystyle\sum_{k=0}^{2675}a_{3k+1}=\frac{p(1)+\omega^2p(\omega)+\omega p(\omega^2)}{3}=\frac{1}{3}$ da cui la soluzione $1+3=4$

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Fenu
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Fenu » 15 ago 2018, 09:59

Corretto :D.

bananamaths
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da bananamaths » 16 ago 2018, 10:51

Ma si puo moltiplicare p(w) per [math] e [math] per [math] in questo caso perchè sapevamo già prima che il polinomio per questi valori faceva zero?

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Fenu
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da Fenu » 16 ago 2018, 11:05

Il realtà dato che i nostri coefficienti non sono quelli di grado divisibile per $3$, ma quelli congrui ad $1$ mod $3$, il polinomio che consideriamo non è il $p(x)$ del testo, ma bensì $x^2p(x)$ che ha i coefficienti "shiftati bene".
Ultima modifica di Fenu il 16 ago 2018, 19:18, modificato 1 volta in totale.

bananamaths
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Re: Polinomio da cesenatico

Messaggio da bananamaths » 16 ago 2018, 11:36

ah ok grazie mille

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