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Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 16:35
da bananamaths
Bene per capire cosa sta succedendo andate a vedere nei due post precedenti a questo.
Il problema è il seguente trovare tutte le coppie [math](x,y) che soddisfano [math]x^2=8y^4-8y^2+1. Chi rispondera dovra poi proporre un altro problema.
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 19:58
da Maionsss
Coppie di interi? Ordinate o non?
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 20:53
da Maionsss
Comunque sia, provo a risolverlo supponendo coppie ordinate di interi.
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 23:30
da bananamaths
Comunque è giusto mi sono dimenticato di scrivere che x,y sono positivi. e drovesti ottenere le coppie e (1,0) (1,1)
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 23:33
da bananamaths
Ora tocca a te proporne un altro
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 28 giu 2018, 23:33
da Maionsss
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 29 giu 2018, 14:52
da sg_gamma
In linea di principio come puoi distribuire i fattori del secondo membro in un numero finito di modi? Voglio dire, $ \sqrt{y} $ potrebbe in teoria essere anch'esso un numero intero. Il problema mi ricorda uno dimostrativo delle provinciali del 1997, dove mi ero ricondotto con vari magheggi alla formula $ (p-m)(p-n)=p^2 $, ed era possibile ridistribuire i divisori di $ p^2 $ solo perchè si sapeva che era un numero primo.
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 29 giu 2018, 15:12
da Maionsss
Giusto, che ingenuo che sono
, per la fretta di risolvere il problema ho dato per scontato che potessi fare le distribuzioni dei fattori tranquillamente.
@sg_gamma tu come l' avresti risolto il problema?
P. S. Grazie per avermi fatto notare l' errore
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 29 giu 2018, 16:28
da Fenu
Abbozzo di dimostrazione:
Re: Problema 3 teoria dei numeri.
Inviato: 29 giu 2018, 17:57
da bananamaths
Io l'avevo risolto in un altro modo