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Somma di quadrati
Inviato: 25 giu 2018, 23:20
da Tilli
Trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione
[math]x^2+y^2+z^2= 2xyz
Re: Somma di quadrati
Inviato: 26 giu 2018, 00:30
da scambret
Gioca con la parità delle incognite
Re: Somma di quadrati
Inviato: 26 giu 2018, 14:54
da Tilli
Sarebbe corretto dimostrare che non ci sono altre soluzioni oltre la terna [math](0,0,0) considerando la parità delle incognite?
Re: Somma di quadrati
Inviato: 26 giu 2018, 22:20
da PG93
Sì, così funziona.
Sennò il problema più generale è l'equazione di Markov: per quali $n\in\mathbb{N^*}$ esistono interi $a,b,c>0$ tali che
$$a^2+b^2+c^2=nabc$$
Ragionando sulla parità, puoi dimostrare che $n$ pari non funziona. Per gli altri $n$ non è così triviale
Re: Somma di quadrati
Inviato: 26 giu 2018, 22:45
da Tilli
Va bene, grazie per la spiegazione