Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

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Lasker
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Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Messaggio da Lasker » 29 mag 2018, 13:58

Giochicchiando un po' con Geogebra ho dimostrato questo risultato simpatico che non conoscevo e quindi vorrei condividere (dati gli interpreti "notevoli" sarà sicuramente stranoto).

Dato un triangolo $\triangle ABC$, sia $\omega$ la circonferenza inscritta, che tange i lati $BC, CA, AB$ rispettivamente in $D,E, F$. Dimostrare che la retta di Eulero di $\triangle DEF$ passa per il circocentro $O$ di $\triangle ABC$.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

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Talete
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Re: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Messaggio da Talete » 29 mag 2018, 23:24

Testo nascosto:
Siano $X$, $Y$ e $Z$ i piedi delle altezze nel triangolo $DEF$. Un'omotetia centrata in $O$ dovrebbe portare $ABC$ in $XYZ$, e quindi il circocentro di $DEF$ (che è l'incentro di $ABC$) va nell'ortocentro di $DEF$ (che è l'incentro di $XYZ$): quindi $O$, il circocentro di $DEF$ e l'ortocentro di $DEF$ sono allineati.
Testo nascosto:
Oh che bello, non avendo più gare da fare posso risolvere i problemi senza dover usare le baricentriche
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Lasker
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Re: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Messaggio da Lasker » 30 mag 2018, 00:00

Guarda che non me la racconti, dove l'hai messo il vero Talete?
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Re: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Messaggio da Talete » 31 mag 2018, 23:34

Il vero Talete è morto 2500 anni fa a Mileto. Io sono solo un ragazzo che ogni tanto risolve qualche problema. Le baricentriche mi servivano perché in geometria sono scarsissimo, ma non avendo piú gare da fare posso concedermi del tempo per provare a usare il resto.
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Re: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Messaggio da Sirio » 01 giu 2018, 17:02

Talete ha scritto:
31 mag 2018, 23:34
Il vero Talete è morto 2500 anni fa a Mileto.
Oh, cavolo, mi dispiace! Condoglianze!
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$
"Sirio Passirio" cit. Nicola S.

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