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Abbiamo che $ deg(p(x)) = 2008 $ e $ p(3)=p(4)=...=p(2010)=7 $
Quindi $ p(x) $si scrive come $ p(x)=\alpha(x-3)(x-4).....(x-2010)+7 $.
Per determinare $ \alpha $ usiamo la seconda relazione:
$ p(2011)= 2008!\alpha +7 = 50 /7 $
Quindi $ \alpha = 1/ 2008!*7 $
Ora che conosciamo $ p(x) $ possiamo trovarci $ p(1)=2009!\alpha + 7 =294 $

Dai dati non possiamo stabilire se il coefficiente del termine di grado $ 2008 $ è uguale a $ 1 $ (quindi se $ p(x) $ è monico) quindi supponiamo sia $ \alpha $ è immaginiamo di raccogliere $ \alpha $ tra tutti i termini del polinomio.
Avremo $ p(x) =\alpha p _1(x) $ con $ p_1(x)=(x-3)(x-4)...(x-2010) $.
Sappiamo però che $ deg(p(x)) =deg(p_1(x))=2008 $ quindi $ deg(\alpha) =0 $ ovvero $ \alpha $ è una costante, un numero.
Da qui per determinare $ \alpha $ si procede come in soluzione