Triangoli pedali for dummies

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Lasker
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Triangoli pedali for dummies

Messaggio da Lasker » 06 apr 2018, 16:07

Dato un triangolo $ABC$, sia $A_1B_1C_1$ il triangolo pedale di un punto $P$ interno ad $ABC$ ($A_1\in BC$ e cicliche). Sia ora $a$ la perpendicolare a $B_1C_1$ condotta da $A$, e analogamente costruiamo $b$ ($B$ e $C_1A_1$) e $c$ ($C$ e $A_1B_1$). Dimostrare che $a,b,c$ concorrono.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

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pipotoninoster
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Re: Triangoli pedali for dummies

Messaggio da pipotoninoster » 06 apr 2018, 17:06

Allora,
Testo nascosto:
Sia [math] l'intersezione fra [math] e [math]. Dimostriamo che [math] è la simmetrica di [math] rispetto alla bisettrice [math] di [math] ([math]). Sia [math]. Allora [math]. Per la ciclicità di [math] e per il fatto che [math] è perpendicolare a [math] si ha che [math]. Dunque l'angolo tra [math] e [math] vale [math]. Cioè [math] e [math] sono simmetriche rispetto alla bisettrice.
Analogamente si dimostra lo stesso per [math] e [math]
A questo punto, siccome [math], [math], [math] concorrono, anche [math] concorrono nel coniugato isogonale di [math]

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Lasker
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Re: Triangoli pedali for dummies

Messaggio da Lasker » 06 apr 2018, 17:35

Uhm credo che tu abbia qualche problema di configurazione se la dimostrazione è scritta così! Esplicita un po' meglio se usi angoli orientati (in particolare da quello che capisco hai messo $P$ a destra della bisettrice). Per il resto ci sta direi.
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pipotoninoster
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Re: Triangoli pedali for dummies

Messaggio da pipotoninoster » 06 apr 2018, 19:12

Sì, hai ragione. Ci sono due configurazioni, a seconda che P sia a destra o a sinistra rispetto alla bisettrice. Comunque la dimostrazione è praticamente la stessa anche nell'altra configurazione.

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