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Quanto vale l'area della regione di piano $ xOy $ individuata dal sistema.


[math]\begin{cases} y \le 2x -x^2/30 \\ y \ge -20 \sqrt{1- \frac{(x-30)^2}{900}} \end{cases}

La prima è una parabola, la seconda un'ellisse, si incontrano in [math]0 e [math]60. l'area allora è data da:
[math]\int_{-30}^{30} (2x-x^2/30)+20\sqrt{1-(x-30)^2/900}\, dx. Si calcola facilmente e viene $ 2360+300\pi $, se non sbaglio.

pipotoninoster ha scritto: ↑24 feb 2018, 18:13 [math]\int_{-30}^{30}

Ne sei proprio sicuro? Se si incontrano in $0$ e $60$ non dovresti integrare tra questi due valori?
La tua soluzione è sbagliata anche perchè il rettangolo con i lati paralleli agli assi che contiene l'area ha lati $50$ e $60$, quindi ha area $3000$ che è minore del tuo risultato.
Volendo puoi risolvere anche senza usare gli integrali, basta sapere le formule per le aree delle due curve

Sí, scusa...ho scritto [math]-30,30 perché nel corso dello svolgimento ho fatto un cambio di variabile. Quindi sí gli estremi di integrazione sono [math]0, 60. E viene
[math]Area=1200+300\pi