Test Matematica Ingegneria Sant’Anna

Scuola Normale Superiore, Sant'Anna, Indam, etc. Cosa studiare, come prepararsi.
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FET
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Test Matematica Ingegneria Sant’Anna

Messaggio da FET » 28 dic 2017, 20:52

Ciao a tutti,
mi sono cimentato sul terzo quesito della Prova di matematica di Ingegneria anno 2016/2017.
Il quesito riguarda calcolo della probabilità per una lotteria allestita dal Sant’Anna.

Questo è il testo: http://www.santannapisa.it/sites/defaul ... 162017.pdf

Ho trovato un valore (per il primo punto del terzo quesito) di 20,25 Euro.

Però ho notato che non vi sono le soluzioni: sapete dove posso trovarle o siete in grado di risolvere il quesito e dirmi il risultato?

Io e un mio amico ci siamo stati un pomeriggio sopra per poi realizzare a malincuore di non possedere le soluzioni, chi volesse aiutare rimarrà nella nostra ammirazione e rispetto a vita :)

Lorenzodati
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Re: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna

Messaggio da Lorenzodati » 22 lug 2019, 01:15

Ho svolto anche io il quesito 3, solo il punto uno come te e anche io mi ritrovo con il tuo risultato:
Mi sono fatto una tabella di tutti i possibili prodotti e ho applicato la definizione di valore atteso di una variabile aleatoria discreta e arrivo alla fine ad avere 2025/100=20,25
Il punto due non mi ritrovo nemmeno io.. Qualche idea ne hai avuta? :cry:

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Leonhard Euler
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Re: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna

Messaggio da Leonhard Euler » 23 lug 2019, 16:08

Testo nascosto:
$ a) $Il costo medio per non andare in perdita è dato dal rapporto fra la somma di tutte le possibili vincite (contate con molteplicità) e tutte le possibili coppie:
$$\displaystyle {\frac{\sum_{n=1}^9 \sum_{m=1}^9 nm}{1010}}= \frac{45^2}{100}=20,25$$
$ b) $ La definizione di costo medio rimane sempre la stessa, cambiano solamente i due termini della frazione. Spostando il numero $ x $ da un'urna all'altra rispetto alla somma precedente si perdono $ x\sum_{n=1}^9 n=45x $, mentre si aggiunge una somma pari al prodotto di $ x $ per i numeri dell'urna in cui si trovava prima, che rimangono tutti tranne $ x $ stesso, ovvero $ 45x-x^2 $. Le possibili estrazioni diventano invece $ 99 $. Il costo medio $ C(x) $ in funzione del numero che viene rimosso diventa:
$$C(x)=\frac{2025-x^2}{99}$$
Per essere mediamente certi di non andare in perdita il caso più sfavorevole alla cassa è quello in cui è stato spostato lo $ 0 $, ovvero $ \frac{2025}{99} $. Tuttavia bisogna tener conto del fatto che i dieci i numeri hanno la stessa probabilità di essere spostati, pertanto si tratta di effettuare la media aritmetica fra i $ C(x) $, al variare di $ x $:
$$\displaystyle {\frac{\sum_{x=1}^9 C(x)}{10}}=\displaystyle {\sum_{x=1}^9\frac{2025-x^2}{990}}=\frac{121}{6}$$
« [...] ha cessato di calcolare e di vivere. » (Eulogia di Eulero)

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