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Dai Cesenatico 2012

Inviato: 14 feb 2017, 19:22
da nuoveolimpiadi1999
Come è stato predetto nel terribile libro Necronomicon dell’arabo pazzo Abdul Alhazred, quando per l’Uomo arriverà l’Ultimo Giorno, sorgerà dagli inferi Bernardus, mostro con n teste ed m code (entrambi interi positivi) tali che 1/95+ 1/n= 1/m. Qual è il
minimo numero di teste che Bernardus può avere?

Re: Dai Cesenatico 2012

Inviato: 27 feb 2017, 19:16
da Kepler97
L'equazione si può riscrivere come $ (95+n)(95-m)=95^2 $ e da qui sono solo un po' di casi

Re: Dai Cesenatico 2012

Inviato: 05 mar 2017, 21:01
da nuoveolimpiadi1999
Grazie Kepler!
Provo a concludere:
Siccome 95^2=5^2*19^2
allora n+95 vale un fattore di 95^2 maggiore di 95, questo fattore è ovviamente al minimo 19^2, quindi nel nostro caso avremo
n+95=19^2 da cui n=266
:)