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Angolo al centro
Inviato: 05 ago 2016, 20:51
da alegh
Su una circonferenza di centro $A$ e raggio $R$ vengono presi nell'ordine quattro punti distinti $B,C,G,H$ in modo tale che $G$ giaccia sul prolungamento della mediana del triangolo $ABC$ condotta da $B$, e $H$ giaccia sul prolungamento dell'altezza di $ABC$ condotta da $B$. Detta $X$ l'intersezione fra le retta $AC$ e $GH$, si dimostri che il segmento $AX$ è lungo $2R$.
Fonte:
Re: Angolo al centro
Inviato: 06 ago 2016, 12:10
da Rho33
Carino, ma abbastanza facile per essere un $4$ (è durato giusto il tempo della mia colazione, e bevo soltanto il latte
) Tu come lo hai trovato?
Propongo due conclusioni differenti:
Re: Angolo al centro
Inviato: 06 ago 2016, 13:13
da alegh
Sì, anch'io non ho impiegato molto tempo per risolverlo e l'ho trovato piuttosto semplice (ammesso che la mia soluzione sia corretta). La mia soluzione, che non è certamente una delle più belle, è in coordinate cartesiane, siccome con qualche osservazione (spero effettivamente corretta) diventa piuttosto veloce.
Nel caso ti interessasse riporto le linee guida del mio procedimento:
Se avessi qualche commento/critica per la mia soluzione, sono graditissimi.
P.S. ovviamente entrambe le tue soluzioni sono corrette e mi sembra particolarmente interessante quella con le potenze (non credo ci avrei mai pensato)
Re: Angolo al centro
Inviato: 07 ago 2016, 01:08
da Lasker
Volendo dalla prima ciclicità si finisce subito!