La sfida
Inviato: 23 feb 2016, 20:43
Sia $X = \{1, \: 2, \: 3, \: \dots, \: 2^{2015} - 1\}$ e sia $Y$ un sottoinsieme di $X$ con le seguenti proprietà:
(i) $1, \: 2^{2015} - 1 \in Y$;
(ii) Ogni elemento di $Y$ diverso da $1$ si può scrivere come somma di altri due elementi di $Y$ (non necessariamente distinti).
Sia $m$ la minima cardinalità possibile per $Y$.
(a) Dimostrare che $m \le 2034$.
(b) Dimostrare che $m \le 2031$.
(c) Qual è la stima migliore che riuscite a ottenere (e a dimostrare!) per $m$?
(i) $1, \: 2^{2015} - 1 \in Y$;
(ii) Ogni elemento di $Y$ diverso da $1$ si può scrivere come somma di altri due elementi di $Y$ (non necessariamente distinti).
Sia $m$ la minima cardinalità possibile per $Y$.
(a) Dimostrare che $m \le 2034$.
(b) Dimostrare che $m \le 2031$.
(c) Qual è la stima migliore che riuscite a ottenere (e a dimostrare!) per $m$?