Domande per febbraio
Inviato: 13 feb 2016, 00:26
Avrei qualche domanda sulle dimostrazioni della gara di febbraio:
- le congruenze sono un argomento che posso usare o è meglio farne a meno?
- la proprietà [math] se e solo se [math] dispari può esser data per nota?
- il fatto che in un triangolo [math] il simmetrico dell'ortocentro rispetto ad uno dei lati giace sulla circonferenza circoscritta al triangolo deve essere dimostrato? ( problemi come il seguente sarebbero risolti in un passaggio con questa proprietà: "Sia [math] una corda di un circonferenza e [math] un punto interno ad [math] tale che [math]. Sia [math] la corda passante per [math] e perpendicolare ad [math]. Dimostrare che il punto medio [math] di [math] è l'ortocentro di [math]" (es. 16 gara di febbraio 2008)).
- nel problema " Dimostrare che ogni numero intero può essere scritto nella forma [math] dove [math] sono opportuni numeri interi" (es. n 15 gara di febbraio 2004) mi sono accorto della soluzione dopo qualche caso. Come verrebbe considerata una soluzione del tipo "per [math] dispari [math] e [math] pari [math]" in cui svolgo i calcoli per far vedere che effettivamente ottengo il risultato voluto?
- LTE si può usare?
- per posizionare un quadrato in un piano cartesiano posso supporre senza perdita di generalità che le coordinate dei suoi vertici si trovino in [math]?
Grazie per qualsiasi risposta e per aver avuto la pazienza di leggere interamente questo lungo messaggio.
- le congruenze sono un argomento che posso usare o è meglio farne a meno?
- la proprietà [math] se e solo se [math] dispari può esser data per nota?
- il fatto che in un triangolo [math] il simmetrico dell'ortocentro rispetto ad uno dei lati giace sulla circonferenza circoscritta al triangolo deve essere dimostrato? ( problemi come il seguente sarebbero risolti in un passaggio con questa proprietà: "Sia [math] una corda di un circonferenza e [math] un punto interno ad [math] tale che [math]. Sia [math] la corda passante per [math] e perpendicolare ad [math]. Dimostrare che il punto medio [math] di [math] è l'ortocentro di [math]" (es. 16 gara di febbraio 2008)).
- nel problema " Dimostrare che ogni numero intero può essere scritto nella forma [math] dove [math] sono opportuni numeri interi" (es. n 15 gara di febbraio 2004) mi sono accorto della soluzione dopo qualche caso. Come verrebbe considerata una soluzione del tipo "per [math] dispari [math] e [math] pari [math]" in cui svolgo i calcoli per far vedere che effettivamente ottengo il risultato voluto?
- LTE si può usare?
- per posizionare un quadrato in un piano cartesiano posso supporre senza perdita di generalità che le coordinate dei suoi vertici si trovino in [math]?
Grazie per qualsiasi risposta e per aver avuto la pazienza di leggere interamente questo lungo messaggio.