[Ammissione WC16] Combinatoria 2: Max ha tanti compiti

[Talete]

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Max ha $2015$ contenitori di compiti, numerati da $1$ a $2015$, e infiniti compiti. A ogni passo sceglie un $n$ tra $1$ e $2015$ e aggiunge $n$ compiti a tutti i contenitori tranne che all'$n$-esimo. Il suo intento è far sì che dopo un certo numero finito (e positivo) di passi tutti i contenitori contengano lo stesso numero di compiti. Puo riuscirci se all'inizio
(a) tutti i contenitori sono vuoti?
(b) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $i$ compiti?
(c) per ogni $i$ da $1$ a $2015$ l'$i$-esimo contenitore contiene $2016 - i$ compiti?

[AlexThirty]

Hint, hint, hint per la mia soluzione

Testo nascosto:

Chiamiamo $ n_{i} $ il numero di volte in cui Max ha scelto la scatola $ i $ e $ M=n_{1}+2n_{2}+3n_{3}+\ldots+2015n_{2015} $, quanti cioccolatini abbiamo alla fine in ogni scatola?

Testo nascosto:

Per il punto A $ n_{i}=\frac{2015!}{i} $ mi sembra utile. Ma anche per gli altri due punti B e C, con qualche modifica

[Talete]

Testo nascosto:

Che brutale il $2015!$, meglio un più raffinato $\mathrm{mcm}\{1,2,\ldots,2015\}$.

[AlexThirty]

Testo nascosto:

Che brutale il $2015!$, meglio un più raffinato $\mathrm{mcm}\{1,2,\ldots,2015\}$.

Era proprio per essere sicuri