[Ammissione WC16] Algebra 2: Partizioni di insiemi
Inviato: 30 dic 2015, 22:47
NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!
Sia $n\ge 1$ e sia $A := \{1, 2, 3, \ldots, 2n\}$. Per ogni sottoinsieme $H$ di $A$ composto da $n$ elementi si ordinino gli elementi di $H$ e del suo complementare,
\[h_1 < h_2 < \ldots < h_n;\hspace{1cm} k_1 < k_2 <\ldots < k_n\]
con $H = \{h_1, h_2, \ldots, h_n\}$ e $A = H \cup \{k_1, k_2,\ldots,k_n\}$. Si dimostri che vale
\[\sum_{i=1}^{n} |h_i-k_{n+1-i}|=n^2.\]
Sia $n\ge 1$ e sia $A := \{1, 2, 3, \ldots, 2n\}$. Per ogni sottoinsieme $H$ di $A$ composto da $n$ elementi si ordinino gli elementi di $H$ e del suo complementare,
\[h_1 < h_2 < \ldots < h_n;\hspace{1cm} k_1 < k_2 <\ldots < k_n\]
con $H = \{h_1, h_2, \ldots, h_n\}$ e $A = H \cup \{k_1, k_2,\ldots,k_n\}$. Si dimostri che vale
\[\sum_{i=1}^{n} |h_i-k_{n+1-i}|=n^2.\]
