OliForum Matematico

Allora, domanda su C2 : nella seconda osservazione, caso 1 alla fine si giunge a dire che $ (A_i \cup [e_i]) \Delta (A_j \cup [e_i])= | {i-j+2}| $ dove $ \Delta $ è la differenza simmetrica e vale $ A_i \Delta A_j= | i-j| $. La mia domanda è: dato che che si uniscono gli insiemi a due elementi uguali, la differenza simmetrica non dovrebbe essere invariata? Da dove spunta il +2? Vi è un errore di scrittura, vi è un errore precedente che fa sbagliare dopo( forse sì perchè il caso 2 che è analogo viene spiegato diversamente)? Sono io che sbaglio? (probabile). Qualcuno che mi illumi sarebbe graditissimo, anche solo una mini spiegazione del passaggio o del mio errore

CONTROEDIT: la domanda rimane quella di sopra

L.A.Bachevskij ha scritto:Diciamo che si capisce abbastanza, ma perché non spendere 2 minuti e usare almeno equation editor per le formule?
Ancora meglio, perché non usare LaTeX, quale occasione migliore di questi esercizi per impararlo? (Ovvio che ora è tardi, ma cominciando assieme ai problemi...)

Grazie per la risposta. Purtroppo a causa del poco tempo che ho avuto a disposizione ho pensato che fosse meglio non imparare latex e concentrarsi sui problemi; per quanto riguarda equation editor l'ho usato spesso ma devo ammettere che ero convinto che il segno della moltiplicazione fosse per convenzione questo (*) quando si scrive a computer

@Rho33: Ma nel caso 1 supponiamo che $\left\{e_i\right\}\in A_j, A_{i+1}$ e $\left\{e_i\right\}\notin A_{j+1}, A_{i}$, quindi è da considerare $(A_i\cup \left\{e_i\right\})\Delta(A_{j+1}\cup \left\{e_i\right\})$, poi da qui l'assurdo delle uguaglianze che deriverebbero dalle ipotesi se $e_i=e_j$ per $i\neq j$. E comunque sì, c'è un errore di scrittura per quanto mi risulta in quella cardinalità.

Per C2 osservazione 2 caso 1 io ho fatto così:$ A_{i}\Delta A_{j}=(A_{i}\bigcup\{e_{i,j}\})\Delta(A_{j}\bigcup\{e_{i,j}\}) $, e poi mi viene $ | i-j|=| i+1-j| $.
Però non sono affatto sicuro...

Domanda: si può usare Mihailescu?

@Linda_ Esatto, è esattamente quello che avevo scritto io. E così dimostriamo che le cardinalità non sono uguali, poi guardando il video ho visto che la scrittura era diversa , i pedici erano diversi e non riuscivo a capire da dove spuntava fuori il +2.
@alegh Credo che non vadano bene gli insiemi che analizzi, ovvero: sia nel caso uno che nel caso due si dimostra l'assurdo eguagliando le cardinalità delle differenze simmetriche tra insiemi con elemento $ e_{i,j} $ ed insiemi senza, e da lì poi si ottiene un assurdo. Credo che ciò si ottenga facilmente per quanto detto nel post precedente, ovvero se a due insiemi con una certa differenza simmetrica unisci uno stesso elemento, la differenza simmetrica non cambia, perchè l'elemento aggiunto andrà nell'intersezione e quindi alla nostra operazione $ \Delta $, non interessa nulla di $ e_{i,j} $

Grazie, ascoltando il video e non leggendo il pdf ha tutto molto più senso!

erFuricksen ha scritto:Domanda: si può usare Mihailescu?

Dubito si faccia al medium... e neanche all'advanced. Al massimo dato che (se parli di N6) l'equazione è una Mihailescu semplificata (dovrebbe essere $2^a-3^b=1$, se non ricordo male) la puoi risolvere "a mano"

vada per quella a mano!

Ok, non posso usare Mihailescu, però Zsigmondy è accettato vero?

Si può usare il teorema di Sperner sulle anticatene e qualche roba su di esse in PreIMO mattina? A giugno mi ero appassionato ed ho studiato qualche cosa dal Wilson Lint ma non so se il livello è proprio quello, solo che in questo caso mi servirebbe per una mia soluzione ed una considerazione su un problema.

Ciao a tutti, ho un problema: ho preparato il pdf con gli esercizi, ma pesa 37 MB e gmail non mi lascia inviarlo...come faccio?

Ripropongo la domanda, sperando (vanamente?) in un qualche aiuto..

wall98 ha scritto:In G2, si conclude dicendo che esiste una rotazione di centro $R$ che manda $V$ in $U$. Dato che non so come farlo, non chiedo che mi diciate tutta la dimostrazione, ma almeno un hint?

Dovresti aver dimostrato poco prima una congruenza che ha qualcosa a che fare con U e V...

Ok!