$\frac{1}{a!}+\frac{1}{b!}=\frac{1}{c!}$
Inviato: 12 mag 2015, 19:53
Trovare tutti gli interi non negativi $a,b,c$ tali che
$$
\frac{1}{a!}+\frac{1}{b!}=\frac{1}{c!}
$$
$$
\frac{1}{a!}+\frac{1}{b!}=\frac{1}{c!}
$$
WLOG $ a \le b $
Vale sicuramente $ \displaystyle \frac{1}{a!} < \frac{1}{c!} $ da cui $ c<a\le b $.
$ \displaystyle \frac{1}{a!}+\frac{1}{b!}=\frac{1}{c!} $ la trasformo in $ \displaystyle 1+\frac{a!}{b!}=\frac{a!}{c!} $.
E qui deve valere $ a=b $ altrimenti $ LHS $ non è intero mentre $ RHS $ lo è, sostituendo otteniamo $ \displaystyle 2=\frac{a!}{c!} $
Che porta alle soluzioni $ a=b=2,c=\{0,1\} $