trova $ \sqrt{31*30*29*28+1} $
Ricorda molto il numerico di quest' anno
[tex]\sim[/tex] febbraio
Re: [tex]\sim[/tex] febbraio
Dimostro prima che il prodotto di 4 numeri consecutivi aumentato di 1 è un quadrato perfetto.
Premessa: E' utile tenere a mente che $ (x^2+ax+b)^2 = x^4+2ax^3+x^2(a^2+2b)+2abx+b^2 $
adesso svolgo il prodotto di 4 numeri consecutivi aumentati di 1
$ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x +1 $
Provo a controllare se può essere un quadrato di un trinomio (può venirmi il dubbio, legittimo, che sia un binomio alla quarta potenza, è sufficiente provare a svolgere $ (x+a)^4 $ e ci si accorge che non è questo il caso)
Affinchè sia un trinomio al quadrato si deve avere che $ b^2=1,2a=6 \Rightarrow b=1,a=3 $ che, controllando, funziona anche per gli altri coefficenti
Quindi so che $ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+1)^2 $, in questo caso ho che $ x=28 $ quindi il risultato sarà $ 28^2+3*28+1=869 $
Premessa: E' utile tenere a mente che $ (x^2+ax+b)^2 = x^4+2ax^3+x^2(a^2+2b)+2abx+b^2 $
adesso svolgo il prodotto di 4 numeri consecutivi aumentati di 1
$ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x +1 $
Provo a controllare se può essere un quadrato di un trinomio (può venirmi il dubbio, legittimo, che sia un binomio alla quarta potenza, è sufficiente provare a svolgere $ (x+a)^4 $ e ci si accorge che non è questo il caso)
Affinchè sia un trinomio al quadrato si deve avere che $ b^2=1,2a=6 \Rightarrow b=1,a=3 $ che, controllando, funziona anche per gli altri coefficenti
Quindi so che $ 1+ x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+1)^2 $, in questo caso ho che $ x=28 $ quindi il risultato sarà $ 28^2+3*28+1=869 $
In geometria tutto con Pitagora, in Algebra tutto con Tartaglia
Re: [tex]\sim[/tex] febbraio
Senza fare troppi tentativi: $x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)=(x^2+3x+1)^2-1$
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: [tex]\sim[/tex] febbraio
Mah ... mi aspettavo passaggi più elementari altrimenti non l' avrei chiamato febbraio
La soluzione che propongo segue molto la risoluzione applicata all'es. di febbraio
La soluzione che propongo segue molto la risoluzione applicata all'es. di febbraio
Testo nascosto: