O superficie, perchè sei tu superficie?
Inviato: 10 ago 2014, 02:12
Sia \(S\) una superficie chiusa nel piano. Insomma, sicuramente qui dovrei usare questi termini con le pinze: visto che non ne so nulla, intendo dire una..macchietta, per capirci. Sia \(d(A,B)\) la distanza tra i due punti \(A,B\). Definiamo, con una notazione un po' fantasiosa (spero comprensibile) dell'integrale:
\[I_S(P) = \int_{(x,y) \in S} d^2(P,(x,y) ) dx dy \]
Non ho idea di come scriverlo. Quello che intendo è: divido \(S\) in pezzetti piccolissimi e sommo i quadrati delle distanze (pezzetto, P) pesati con l'area infinitesima del pezzetto. Forse così è meglio:
\[I_S(z,w) = \int_{ (x,y) \in S} [(x-z)^2+(y-w)^2 ] dx dy \]
Mi chiedo: conoscendo \(I_S(P)\) per ogni \(P \in T \supset S\), per un certo \(T\), posso determinare un'unica \(S\)?
\[I_S(P) = \int_{(x,y) \in S} d^2(P,(x,y) ) dx dy \]
Non ho idea di come scriverlo. Quello che intendo è: divido \(S\) in pezzetti piccolissimi e sommo i quadrati delle distanze (pezzetto, P) pesati con l'area infinitesima del pezzetto. Forse così è meglio:
\[I_S(z,w) = \int_{ (x,y) \in S} [(x-z)^2+(y-w)^2 ] dx dy \]
Mi chiedo: conoscendo \(I_S(P)\) per ogni \(P \in T \supset S\), per un certo \(T\), posso determinare un'unica \(S\)?