OliForum Matematico

Devi fare 16 esercizi, i 4 per materia chiamati "lavoro singolo".

Ho appena terminato la classe prima e non sono riuscito ad andare a Cesenatico (sono arrivato primo del biennio, ma la mia provincia manda alle finali solamente un partecipante e storicamente si tratta di un ragazzo della quarta o della quinta), potrei partecipare come volontario allo Stage?
Faccio presente che non ho mai frequentato corsi tranne che quello online del professor Callegari.

Gli unici requisiti di ammissione al senior sono la voglia di lavorare *durante* lo stage e la voglia di lavorare *prima* dello stage, facendo i 16 esercizi di ammissione. A tal proposito, poco sopra ho scritto una piccola spiegazione di che senso abbiano questi esercizi e a cosa ci aspettiamo che servano (oltre che a scremare i poco motivati).
Inoltre, per far fruttare lo stage, una volta fatto, servirebbe anche la voglia di lavorare *dopo* lo stage, ma questo è un discorso più complicato.

Chi ha i problemi della mattina può usare i polinomi di Lagrange, vero?

dipende cosa vuol dire "usare" … puoi scrivere un polinomio? certo. Puoi dare per note tutte le proprietà che ti servono senza curarti di giustificarle? Beh, sarebbe meglio di no, soprattutto visto che, una volta scritti i polinomi in questione, la verifica delle proprietà che servono è un banale calcolo.

Il fatto che il simmetrico dell'ortocentro rispetto a un lato si trovi sulla circonferenza circoscritta si può dare per scontato?

buongiorno, sto facendo gli esercizi del Winter Camp, posso dare per scontato la legge della reciprocità quadratica (quella con i simboli di Legendre)? o devo dimostrarla?

@mat: sì, è sulle schede e nel basic... se però non conosci la dimostrazione, è meglio se la fai o te la guardi; è facile, è un conto di angoli
@gori: penso proprio che reciprocità sia ok... però nel caso specifico si può fare la dimostrazione "a mano" (che se non ricordo male c'è anche nel video): supponi per assurdo che $-3$ sia residuo quadratico, e guarda le soluzioni di $x^2+x+1$; chi sono? Esistono modulo $p$? Qual è il loro ordine?

Chi è tanto probo da mettere un pdf degli esercizi del wc?

Esercizi scannerizzati in allegato, tutto merito (o colpa) di © Mountains Drew

Anche che il simmetrico dell'ortocentro rispetto al punto medio di un lato appartiene alla circoscritta si può dare per scontato?

lucaboss98 ha scritto:Anche che il simmetrico dell'ortocentro rispetto al punto medio di un lato appartiene alla circoscritta si può dare per scontato?

Come detto sopra, è a tua discrezione, ma la dimostrazione occupa sì e no mezza riga e forse tanto vale non rischiare.

Scusate le mie continue domande ma Bunching e Schur si possono usare?

Posso usare senza paura la parola "spanning tree" (teoria dei grafi), oppure c'é un modo abbastanza univoco (cercando ho trovato un po' di sinonimi, ma non so quale sia il più usato) per dire la stessa cosa anche in italiano?
Posso inoltre chiamare con lo stesso nome (per esempio: "grafo G") cose distinte dentro e fuori da un lemma?