Il compleannamento
Inviato: 09 nov 2013, 21:29
(Dedico questo mio 1000° post ad una persona molto speciale...che sarà menzionata anche successivamente nel testo; il problema è inventato da me in un lungo sabato sera, credo facile e spero scritto bene; ma è a scopo commemorativo, quindi fottesega)
Oggi è il compleanno di Alberto, che per festeggiare ha invitato a casa sua sua nonna Barbaro e la sua cara amica Giovanna Lale detta Giò.
Tra i tanti regali-funzionali che riceve, c'è anche un bellissimo gufetto con la maglia (con ovviamente il testo di una funzionale cinese). Questi però, per sbaglio, beve da una brocca d'acqua in cui è stato aggiunto del tabasco e indignato se ne vola via. I tre, allora, si precipitano a riprenderlo: vivono infatti su un isola circolare di raggio $r$ e di centro $O$ in cui vi è una folta foresta chiamate Tricase per i suoi tre abitanti. Il lago che circonda l'isola, chiamato Ricadelcapo, ha acque fredde (ma non ghiacciate), naturali e aspre come un limone, per questo si è certi che il gufo non abbia lasciato l'isola e visitato tali ambienti acquatici ostili. Ognuno torna alla propria casa (tranne Alberto, perché la festa è stata a casa sua, ovvero nel punto $A$)e sale sul tetto, dal quale può vedere tutta l'isola. Tutte e tre sono situate sul confine delle acque Ricadelcapo. Si sa che la casa della nonna Barbaro situata nel punto $B$ dista $\frac{r}{3}$ dalla casa di Giò, situata nel punto $C$ e che $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ sono gli angoli del triangolo $ABC$ in quest'ordine.
Lale Giò scorge subito il Gufo, situato nel punto $G$, e nota che l'angolo $\angle GCA=\alpha$. La nonna Barbaro, avendo una vista non troppo buona a causa dell'età, con complicatissimi calcoli astrologici giunge alle seguenti conclusioni: se $M$ è una delle due intersezioni della retta $OG$ con il perimetro dell'isola, $t$ la tangente in $M$ e $P$ l'intersezione della retta $AB$ con $t$, allora i triangoli $GPA$ e $GPB$ sono simili.
Quanto vale l'angolo $\angle GBA$? Qual è la distanza tra Alberto e il gufo?
Oggi è il compleanno di Alberto, che per festeggiare ha invitato a casa sua sua nonna Barbaro e la sua cara amica Giovanna Lale detta Giò.
Tra i tanti regali-funzionali che riceve, c'è anche un bellissimo gufetto con la maglia (con ovviamente il testo di una funzionale cinese). Questi però, per sbaglio, beve da una brocca d'acqua in cui è stato aggiunto del tabasco e indignato se ne vola via. I tre, allora, si precipitano a riprenderlo: vivono infatti su un isola circolare di raggio $r$ e di centro $O$ in cui vi è una folta foresta chiamate Tricase per i suoi tre abitanti. Il lago che circonda l'isola, chiamato Ricadelcapo, ha acque fredde (ma non ghiacciate), naturali e aspre come un limone, per questo si è certi che il gufo non abbia lasciato l'isola e visitato tali ambienti acquatici ostili. Ognuno torna alla propria casa (tranne Alberto, perché la festa è stata a casa sua, ovvero nel punto $A$)e sale sul tetto, dal quale può vedere tutta l'isola. Tutte e tre sono situate sul confine delle acque Ricadelcapo. Si sa che la casa della nonna Barbaro situata nel punto $B$ dista $\frac{r}{3}$ dalla casa di Giò, situata nel punto $C$ e che $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ sono gli angoli del triangolo $ABC$ in quest'ordine.
Lale Giò scorge subito il Gufo, situato nel punto $G$, e nota che l'angolo $\angle GCA=\alpha$. La nonna Barbaro, avendo una vista non troppo buona a causa dell'età, con complicatissimi calcoli astrologici giunge alle seguenti conclusioni: se $M$ è una delle due intersezioni della retta $OG$ con il perimetro dell'isola, $t$ la tangente in $M$ e $P$ l'intersezione della retta $AB$ con $t$, allora i triangoli $GPA$ e $GPB$ sono simili.
Quanto vale l'angolo $\angle GBA$? Qual è la distanza tra Alberto e il gufo?
