OliForum Matematico

Io ho trovato difficilotto il primo dimostrativo, normali gli altri due e allo stesso livello dell'anno scorso, al massimo un pelo più difficili, le crocette.

Sono l'unico che adora le crocette?

possibile che sia l'unico che non ha avuto problemi con il primo dimostrativo mentre ho fatto fatica negli altri? xD

comunque io in generale ho fatto un disastro totale, alla fine delle 3 ore dovevo ancora ragionare su 3 risposte multiple e ricontrollare tutto... poi ho fatto l'errore in quello dei cavalieri e ho segnato la A al posto della C (pensavo chiedesse quanti fossero i briganti -.-) ... l'unica cosa buona è che almeno mi sono fatto un po' di esperienza per il prossimo anno

Ma il primo dimostrativo viene anche a voi (1,1,1), (1,1,2) e (1,2,3)? Mi sembrano un po' troppo semplici per essere le uniche soluzioni...

1. Le soluzioni sono state pubblicate alla riapertura del forum, perciò puoi controllare anche tu che le soluzioni sono solo quelle tre.
2. Il difficile non era trovare le 3 soluzioni, ma casomai dimostrare che non ce ne possono essere altre.

Come qualcuno ha già detto, qui ci sono le soluzioni: http://olimpiadi.dm.unibo.it/area-downloads/

Ad ogni modo sì, quelle sono le uniche soluzioni. Ma la gran parte dell'esercizio è dimostrare che quelle sono tutte e sole le soluzioni.

Spero solo di non perdere troppi punti per aver mancato il fatto che a,b,c sono a due a due coprimi (il resto sono andato di disuguaglianza $abc \geq a+b+c) e dovrebbe filar liscio..

Comunque l'ho trovato abbastanza semplice, così come il secondo.. Il terzo pure non era difficile anche se in gara ho fatto diecimila casini con talete senza però dimostrare vera-e-propriamente il tutto lol

Salve, ero iscritto al vecchio forum, mi sono iscritto di nuovo soprattutto per parlare di un errore riscontrato nella gara delle classi prime.

Forse sono rimasto indietro e navigo a vista (ormai con gli occhiali), ma non ho trovato un thread sull'argomento (mi pare strano) e chiaramente non ne apro uno io appena arrivato, solo per fare il rompiscatole; così mi inserisco nella discussione più vicina.

Dunque: nella gara per le classi prime ci sono due quesiti che non mi hanno convinto.
Nel n. 7 (test in classe) manca il dato principale: non è così ovvio che il prof. all'inizio del quadrimestre prepari una tabella per cercare di variare il più possibile gli abbinamenti dei test nel tempo per ciascuno studente (e sa già dall'inizio che ne farà 5). Se, come capita spesso, durante l'anno non cambiano le posizioni degli studenti nell'aula, la metà svolgerà sempre il test A, la metà sempre B; in questo caso la risposta corretta al quesito, con i dati forniti, è 2 ! ...io, in una classe da 32, non sposto i pargoli, ma preparo 4 test diversi.

Veniamo alla faccenda più seria: quesito 15 (scacchiera).
Qui c'è uno dei più classici errori di combinatoria. la risposta fornita calcola il totale di rettangoli con la base di misura non inferiore all'altezza (o viceversa); il testo invece li richiede tutti; perciò la risposta corretta non è 1296, ma 2388 = 2*1296 - 204. I rettangoli richiesti sono il doppio, ma non bisogna contare 2 volte i quadrati, realmente identici, che sono in tutto 204.

bizzdan ha scritto: Nel n. 7 (test in classe) manca il dato principale: non è così ovvio che il prof. all'inizio del quadrimestre prepari una tabella per cercare di variare il più possibile gli abbinamenti dei test nel tempo per ciascuno studente (e sa già dall'inizio che ne farà 5). Se, come capita spesso, durante l'anno non cambiano le posizioni degli studenti nell'aula, la metà svolgerà sempre il test A, la metà sempre B; in questo caso la risposta corretta al quesito, con i dati forniti, è 2 ! ...io, in una classe da 32, non sposto i pargoli, ma preparo 4 test diversi.

Non sono d'accordo con la tua interpretazione. Prima di tutto tu presupponi che ci sia una pianificazione dietro: il testo dice semplicemente che il professore somministra un po' di test agli studenti, poi alla fine dell'anno si verifica un fatto curioso, e chiede per quali $n$ sia possibile. Non c'è nessuna "tabella per cercare di variare il più possibile" sotto.
Mi sembra poi che sia tu ad aggiungere un'ipotesi restrittiva a questa domanda "per quali $n$ è possibile", quella che gli studenti non cambino mai di posto e che gli stessi test vadano sempre agli stessi posti.

Veniamo alla faccenda più seria: quesito 15 (scacchiera).
Qui c'è uno dei più classici errori di combinatoria. la risposta fornita calcola il totale di rettangoli con la base di misura non inferiore all'altezza (o viceversa); il testo invece li richiede tutti; perciò la risposta corretta non è 1296, ma 2388 = 2*1296 - 204. I rettangoli richiesti sono il doppio, ma non bisogna contare 2 volte i quadrati, realmente identici, che sono in tutto 204.

Qui hai ragione che il punto è delicato; come diceva sempre un nostro ex-collaboratore, "in quanti modi diversi" è sempre una domanda un po' ambigua. Tutte le volte che dici "in quanti modi diversi", c'è sotto sotto un concetto di "quali modi sono uguali" che va specificato. Per esempio, configurazioni che differiscono per una rotazione, o una simmetria, sono da considerarsi uguali?
In questo testo secondo me la parola che disambigua tutto però è sottoinsieme. Una volta detto questo, è chiaro cosa sono i "sottoinsiemi di caselle", e quando due sottoinsiemi sono uguali e quando no. Se il testo avesse detto "quanti sono i rettangoli", sarebbe stato ben più ambiguo. Questo era forse sottile da afferrare per un ragazzo di prima, ma nota che le possibilità di errore sono ridotte dal fatto che le risposte giuste con ognuna delle altre interpretazioni possibili di "diversi" non erano presenti.

Detto questo, non capisco cosa stai contando con quel tuo calcolo. Da nessuna parte nella soluzione si dice che stiamo contando solo i rettangoli con la base non inferiore all'altezza, e difatti non lo stiamo facendo. Quelli contati dovrebbero essere tutti i rettangoli. Prova a verificarlo con i casi più bassi: la formula generale per una scacchiera di lato $n$ è $\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$; per $n=2$, dà 9, che mi sembra corretto. La tua invece dovrebbe dare $18-5=13$, cioè due volte il nostro conto meno il numero di quadrati.

Al solito se sto prendendo un granchio fammi sapere... (by the way, forse è meglio se sposto questa discussione in un thread separato)

Scherzavo...
Quesito 15 gara delle prime:
Io HO FATTO il famoso errore di combinatoria; o meglio ho fatto un percorso diverso, concettualmente corretto, ma più complicato, che poi ho generalizzato con un indice sbagliato nella formula.
PS: ho scritto questo messaggio senza neanche leggere la o le risposte
(qui ho provato a mettere l'emoticon "embarassed", ma non ci riesco, non sono cose per la mia età, a quanto pare)

adesso faccio il censimento degli insulti che ho meritato e torno in letargo per qualche anno.
Saluti

stefanilserbo ha scritto:possibile che sia l'unico che non ha avuto problemi con il primo dimostrativo mentre ho fatto fatica negli altri? xD

comunque io in generale ho fatto un disastro totale, alla fine delle 3 ore dovevo ancora ragionare su 3 risposte multiple e ricontrollare tutto... poi ho fatto l'errore in quello dei cavalieri e ho segnato la A al posto della C (pensavo chiedesse quanti fossero i briganti -.-) ... l'unica cosa buona è che almeno mi sono fatto un po' di esperienza per il prossimo anno

Idem, però io sono molto co*****e. Posso dire che mi son giocato febbraio e potevo farcela benissimo. Il 15 lo avevo capito, ma come al solito ho dimenticato il caso a,b,c a due a due coprimi ed ho trovato le soluzioni dicendo che fossero errate ( cioè ho scritto che 1,2,3 non è soluzione!) il 16 l'ho letto male pensando che la pulce sciegliesse dei salti da 1 a 2012 e al 17 l'ho fatto giusto ma nello scrivere i rapporti di similitudine ho sbagliato un lato. Voglio dire al 16 dopo che mi hann detto bene il testo l'ho fatto in 10 minuti e controllando la soluzione si era rivelato giusto e vedo che questa pagina conferma. Io propongo una cosa. Secondo me i primi esercizi devono essere i dimostrativi e poi le crocette (dove ho perso punti per errori simili come il tuo.), e porca miseria vi giuro che sto buttando bestemmie da giovedi. Da un lato so però che l'anno prossimo farò 15,16,17 e poi le crocette cosi almeno nessuno mi rompe chiedendomi le risposte! Adesso provo a rifarmi con qualche problemino del Komal che sembra fattibile (ho detto che alcuni sembrano fattibili!)

P.S. a proposito del Komal se invio la e-mail gli devo scrivere 11th grade perchè ho 16 anni?

Gi. ha scritto:Dite che se nell' ultimo dimostrativo (quello geometrico) ho preso direttamente un trapezio isoscele, senza fare discorsi di affinità, la soluzione è comunque da 15 punti (il testo non limitava in questo senso...)?

Secondo me, mi dispiace dirtelo, ma così la soluzione è da 1 punto perché a febbraio sono buoni. Almeno avessi scritto qualche garbugliamento di discorso sull'affinità potrebbe sollevarsi un pochettino il problema...
Invece volevo proporre una soluzione figa (e secondo me istruttiva) di questo problemino di geometria (anche se non è farina del mio sacco). Si dimostra facilmente che esistono 2 omotetie che mandano AB in CD, e che queste hanno centri in P e Q. Allora P,Q,e i punti medi delle basi sono allineati, da cui facilmente le tesi di (b) e (a).

Per dare anch'io il mio bilancio direi che un po' di crocette erano facili come sempre ed è giusto che siano state così; alcune però erano più tecniche o più truccose, quindi più difficili... Nei dimostrativi concordo con quelli che dicono 16 e 17 facili (giusto livello) e 15 difficile (secondo me il problema di gran lunga più difficile di questa gara e di quella scorsa; certo non siamo al livello del 16 del 2010).

matty96 ha scritto:a proposito del Komal se invio la e-mail gli devo scrivere 11th grade perchè ho 16 anni?

Il sistema delle classi americano è davvero banale da capire: conti gli anni di scuola che hai fatto (incluso quello corrente), a partire dalle elementari. Quindi per esempio se sei in 3a superiore hai fatto 5+3+3=11 anni di scuola, ergo sei nell'11th grade.

O almeno se non hanno cambiato nulla con le ultime riforme in Italia...

Tess ha scritto: Per dare anch'io il mio bilancio direi che un po' di crocette erano facili come sempre ed è giusto che siano state così; alcune però erano più tecniche o più truccose, quindi più difficili... Nei dimostrativi concordo con quelli che dicono 16 e 17 facili (giusto livello) e 15 difficile (secondo me il problema di gran lunga più difficile di questa gara e di quella scorsa; certo non siamo al livello del 16 del 2010).

Bah, in fondo per il 15 bastava dedurre che $ a=b=c $ oppure $ 2c>a+b $ (e quindi $ c=a+b $) e cosi` via riutilizzando sempre le stesse disuguaglianze.
Pero` capisco che certe volte viene la voglia di acchiappare chi ha fatto scambiare i problemi 15 e 16 perche' nell'ordine sbagliato di difficolta`, o chi propose il problema 16 del 2010, per dirgliene quattro...

LudoP ha scritto: Pero` capisco che certe volte viene la voglia di acchiappare chi ha fatto scambiare i problemi 15 e 16 perche' nell'ordine sbagliato di difficolta`, o chi propose il problema 16 del 2010, per dirgliene quattro...