Corda fissata agli estremi
Inviato: 11 gen 2013, 14:17
A letto con la febbre per un paio di giorni, non avendo altro da fare ho pensato a questo problema (magari noto, magari extra-noto), che giudico carino
Abbiamo una corda (inestendibile, omogenea... insomma ideale) di lunghezza $2L$ e massa $m$, e ne fissiamo gli estremi a due chiodi posti alla stessa altezza e distanti fra loro $ 2(L-s) $, con $ s\ll L $. Si suppone che la corda sia in equilibrio. Determinare con le opportune approssimazioni:
1) La differenza $h$ fra l'altezza dei chiodi e l'altezza del punto medio della corda.
2) L'energia potenziale gravitazionale $U$ della corda (ponendo potenziale nullo in corrispondenza dell'altezza del punto medio della corda).
3) L'intensità $F$ e l'angolo $\theta$ rispetto all'orizzontale della forza esercitata da ciascun chiodo.
Hinto i miei risultati, che ho trovato con metodi semplici e direi quasi rozzi, quindi non tirate cannonate come "curva catenaria" et similia (Enigma dico a te ). PS Per chi come me non avesse troppa dimestichezza con gli integrali, consiglio di immaginare che la massa della corda sia equamente ripartita in $2n$ punti equidistanti fra loro, e poi di portare i risultati al limite $ \lim_{n \to \infty} $.
Abbiamo una corda (inestendibile, omogenea... insomma ideale) di lunghezza $2L$ e massa $m$, e ne fissiamo gli estremi a due chiodi posti alla stessa altezza e distanti fra loro $ 2(L-s) $, con $ s\ll L $. Si suppone che la corda sia in equilibrio. Determinare con le opportune approssimazioni:
1) La differenza $h$ fra l'altezza dei chiodi e l'altezza del punto medio della corda.
2) L'energia potenziale gravitazionale $U$ della corda (ponendo potenziale nullo in corrispondenza dell'altezza del punto medio della corda).
3) L'intensità $F$ e l'angolo $\theta$ rispetto all'orizzontale della forza esercitata da ciascun chiodo.
Hinto i miei risultati, che ho trovato con metodi semplici e direi quasi rozzi, quindi non tirate cannonate come "curva catenaria" et similia (Enigma dico a te ).
Testo nascosto: