Matematica sns 2012-2013
Matematica sns 2012-2013
In diretta da pisa i Problemi di matematica di quest'anno (molto più facili della media a parte un paio)
Scusate se non uso il latex ma sono con l'ipod e impazzirei
1)
Trovare le triplette x, y, z tali che la quarta potenza di ogni variabile è pari alla somma delle altre due
2)
Nel tennis un set è composto da game. In ogni game batte solo un giocatore. Si vince un game totalizzando almeno 4 punti e avendo almeno due punti di distacco dall'avversario. Se un giocatore che è in battuta ha probabilità 0<=p<=1 di fare punto, qual è la probabilità che vinca il game?
3)
S_n è il numero di possibili successioni crescenti di numeri interi alternati pari e dispari da 0 a n. Esempio n=3 le successioni sono 0,1,2,3 e 0,3, quindi S_3=2. Dimostrare he S_n è l'n-esimo numero di Fibonacci.
4)
f(x,y) è una funzione che associa a x e y interi un numero reale. Se x è costante si ottiene un polinomio in y e se y è costante si ottiene un polinomio in x.
Dimostrare che f(x,y) è un polinomio e che se uno di quei polinomi è di grado 2 allora f ha come esponente di x o y al massimo 2
Generalizzare con grado N.
Senza la seconda ipotesi si poteva dedurre che f è un polinomio?
Dati a b c d interi sia f(ak+b,ck+d) un polinomio in k di grado al massimo N per ogni a b c d, cosa si può dedurre su f(x,y)?
5)
Abcd è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.
6)
Quanti dadi è possibil realizzare con un ottaedro regolare tale che i due numeri (1..8 ) di due facce opposte sbbiano somma 9? Due dadi sono uguali se si ottiene li stesso dado con delle rotazioni
Scusate se non uso il latex ma sono con l'ipod e impazzirei
1)
Trovare le triplette x, y, z tali che la quarta potenza di ogni variabile è pari alla somma delle altre due
2)
Nel tennis un set è composto da game. In ogni game batte solo un giocatore. Si vince un game totalizzando almeno 4 punti e avendo almeno due punti di distacco dall'avversario. Se un giocatore che è in battuta ha probabilità 0<=p<=1 di fare punto, qual è la probabilità che vinca il game?
3)
S_n è il numero di possibili successioni crescenti di numeri interi alternati pari e dispari da 0 a n. Esempio n=3 le successioni sono 0,1,2,3 e 0,3, quindi S_3=2. Dimostrare he S_n è l'n-esimo numero di Fibonacci.
4)
f(x,y) è una funzione che associa a x e y interi un numero reale. Se x è costante si ottiene un polinomio in y e se y è costante si ottiene un polinomio in x.
Dimostrare che f(x,y) è un polinomio e che se uno di quei polinomi è di grado 2 allora f ha come esponente di x o y al massimo 2
Generalizzare con grado N.
Senza la seconda ipotesi si poteva dedurre che f è un polinomio?
Dati a b c d interi sia f(ak+b,ck+d) un polinomio in k di grado al massimo N per ogni a b c d, cosa si può dedurre su f(x,y)?
5)
Abcd è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.
6)
Quanti dadi è possibil realizzare con un ottaedro regolare tale che i due numeri (1..8 ) di due facce opposte sbbiano somma 9? Due dadi sono uguali se si ottiene li stesso dado con delle rotazioni
$Q.E.D.$
Re: Matematica sns 2012-2013
penso che nessuno abbia risolto meno di tre/quattro esercizi di matematica e più di uno/due di fisica
$Q.E.D.$
Re: Matematica sns 2012-2013
da quello che so chimica e biologia non erano così ardue (a livello olimpionico nazionale), ma cedo la parola a loro perché riferisco solo i discorsi di un paio di persone
$Q.E.D.$
- petroliopg
- Messaggi: 96
- Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31
Re: Matematica sns 2012-2013
chimica era facile quest'anno. 5 esercizi:
io sono stato stupido e l'ho preso troppo superficialmente, sicché non mi sono rivisto le formule i giorni prima, per cui ne ho fatti 3 bene e 2 a metà, ma credo che se uno avesse fatto anche il livello regionale delle olichim questo compito lo fa da 100 senza troppe difficoltà.
per quanto riguarda la prova integrata:
Sinceramente i primi due esercizi si fanno in 5 minuti contati (considerando il tempo di scrivere). Quindi due esercizi considerali fatti da tutti. Poi credo che quelli di fisica se uno ha ripassato erano fattibili. Il problema dell'albero è simile ad uno di fisica per fisica passato (quello dell'astronave con la vela solare): è impostato sul ragionamento, ed è pure simpatico.
Io credo di non essere passato, ma la facilità complessiva della prova mi fa pensare che ce ne siano non pochi ammessi all'orale.
Testo nascosto:
per quanto riguarda la prova integrata:
Testo nascosto:
Io credo di non essere passato, ma la facilità complessiva della prova mi fa pensare che ce ne siano non pochi ammessi all'orale.
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Montale
$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $
Re: Matematica sns 2012-2013
Stavo provando a farne qualcuno per sfizio.. ma in quello del tennis mi viene un risultato stranissimo...
E' possibile una cosa del tipo: $\displaystyle \frac{20p^5(1-p)^3}{1-2p(1-p)}+p^4+4p^4(1-p)+10p^4(1-p)^2$ ?
Ho ricontrollato più volte e non trovo l'errore xD Eppure ponendo cose come $p=\frac{1}{2}$, $p=1$ o $p=0$ non noto anomalie
E' possibile una cosa del tipo: $\displaystyle \frac{20p^5(1-p)^3}{1-2p(1-p)}+p^4+4p^4(1-p)+10p^4(1-p)^2$ ?
Ho ricontrollato più volte e non trovo l'errore xD Eppure ponendo cose come $p=\frac{1}{2}$, $p=1$ o $p=0$ non noto anomalie
Re: Matematica sns 2012-2013
In un problema così, al test, si può concludere dicendo che (per esempio) le diagonali si bisecano scambievolmente e quindi è un parallelogramma (è un criterio sufficiente no?) oppure bisogna anche dimostrare il passaggio fra "le diagonali si bisecano scambievolmente" e "quindi è un parallelogramma"?frod93 ha scritto: 5)
Abcd è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.
In poche parole, in generale, che cosa si può dare per scontato?
P.S.: Auguro a tutti di aver passato gli scritti!
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Re: Matematica sns 2012-2013
Ciao(sei martino giusto?? ) io ho dat la condizione che per fare triangoli uguali i lati devono essere paralleli..e quindi vale solo nel parallelogrammo XDt4ilgr4b ha scritto:In un problema così, al test, si può concludere dicendo che (per esempio) le diagonali si bisecano scambievolmente e quindi è un parallelogramma (è un criterio sufficiente no?) oppure bisogna anche dimostrare il passaggio fra "le diagonali si bisecano scambievolmente" e "quindi è un parallelogramma"?frod93 ha scritto: 5)
Abcd è un quadrilatero convesso tale che ogni diagonale lo divide in due triangoli con la stessa area tra loro. Dimostrare che è un parallelogramma.
In poche parole, in generale, che cosa si può dare per scontato?
P.S.: Auguro a tutti di aver passato gli scritti!
@petroliopg sembrano una cavolata...
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
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Re: Matematica sns 2012-2013
Hanno detto tutti che era una progressione geometria del tipo $ 2(p(1-p))^k $ perché si contano tutti i pareggi fino a che il nostro tennista vince e in quel caso devi moltiplicare per $ p^2 $ poi devi anche includere i casi 4-0 e 4-1 . Comunque capito il ragionamento e (non me lo ricordavo...XD) il gioco del tennis si faceva e non era troppo difficile.xXStephXx ha scritto:Stavo provando a farne qualcuno per sfizio.. ma in quello del tennis mi viene un risultato stranissimo...
E' possibile una cosa del tipo: $\displaystyle \frac{20p^5(1-p)^3}{1-2p(1-p)}+p^4+4p^4(1-p)+10p^4(1-p)^2$ ?
Ho ricontrollato più volte e non trovo l'errore xD Eppure ponendo cose come $p=\frac{1}{2}$, $p=1$ o $p=0$ non noto anomalie
Qualcuno posta la sua al primo???
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Re: Matematica sns 2012-2013
Ma il problema dice che hanno area uguale non che sono uguali! Comunque non ho fatto il test quest'anno, ho solo risolto il problema in camera mia! ahahRobertopphneimer ha scritto: Ciao(sei martino giusto?? ) io ho dat la condizione che per fare triangoli uguali i lati devono essere paralleli..e quindi vale solo nel parallelogrammo XD
@petroliopg sembrano una cavolata...
Chiedevo invece se nelle soluzioni dei problemi al test sia meglio, peggio o indifferente lasciare dei postulati base non dimostrati (appunto perchè base) o bisogna invece non dare nulla per scontato!
Ultima modifica di t4ilgr4b il 26 ago 2012, 17:22, modificato 1 volta in totale.
Re: Matematica sns 2012-2013
e c'è anche vittoria 4-2.. Comunque se è così forse è """normale""" che il risultato mi venga contorto xDD
Il primo l'avrei fatto in questo modo.
Siccome $x^4=y+z$, $y^4=x+z$ e $z^4=x+y$, se noi poniamo senza perdere di generalità $x\geq y\geq z$ facendo la sottrazione tra le prime due equazioni si ottiene:
$x^4-y^4=y-x$
Ora $LHS \geq 0$ e $RHS \leq 0$ per quello che avevo supposto prima.
Quindi l'unico caso di uguaglianza è quando sono entrambi uguali a $0$. Ovvero se e solo se $x=y$.
Analogamente si ricava anche $y=z$ E quindi $x=y=z$.
Da cui: $x^4 = 2x$ che ha come soluzioni $(0,0,0)$ e tutte e tre le variabili uguali a radice cubica di $2$. (era nei reali no?)
Il primo l'avrei fatto in questo modo.
Siccome $x^4=y+z$, $y^4=x+z$ e $z^4=x+y$, se noi poniamo senza perdere di generalità $x\geq y\geq z$ facendo la sottrazione tra le prime due equazioni si ottiene:
$x^4-y^4=y-x$
Ora $LHS \geq 0$ e $RHS \leq 0$ per quello che avevo supposto prima.
Quindi l'unico caso di uguaglianza è quando sono entrambi uguali a $0$. Ovvero se e solo se $x=y$.
Analogamente si ricava anche $y=z$ E quindi $x=y=z$.
Da cui: $x^4 = 2x$ che ha come soluzioni $(0,0,0)$ e tutte e tre le variabili uguali a radice cubica di $2$. (era nei reali no?)
Re: Matematica sns 2012-2013
@xXStephXx: In teoria sono giusti tutti e due quelli che hai scritto qui. Anche a me il risultato del 2 viene contorto ma dovrebbe essere giusto.
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- Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43
Re: Matematica sns 2012-2013
[quote="xXStephXx"]e c'è anche vittoria 4-2.. Comunque se è così forse è """normale""" che il risultato mi venga contorto xDD
Il primo l'avrei fatto in questo modo.
Siccome $x^4=y+z$, $y^4=x+z$ e $z^4=x+y$, se noi poniamo senza perdere di generalità $x\geq y\geq z$ facendo la sottrazione tra le prime due equazioni si ottiene:
$x^4-y^4=y-x$
Ora $LHS \geq 0$ e $RHS \leq 0$ per quello che avevo supposto prima.
Quindi l'unico caso di uguaglianza è quando sono entrambi uguali a $0$. Ovvero se e solo se $x=y$.
Analogamente si ricava anche $y=z$ E quindi $x=y=z$.
Da cui: $x^4 = 2x$ che ha come soluzioni $(0,0,0)$ e tutte e tre le variabili uguali a radice cubica di $2$. (era nei reali no?)[\quote]
si giusto. Comunque l'importante era far partire la successione...se tu metti k=0...vedi che c'è la probabilità di vincere 4 a 2 (almeno credo..non l'ho risolto bene al test)
Il primo l'avrei fatto in questo modo.
Siccome $x^4=y+z$, $y^4=x+z$ e $z^4=x+y$, se noi poniamo senza perdere di generalità $x\geq y\geq z$ facendo la sottrazione tra le prime due equazioni si ottiene:
$x^4-y^4=y-x$
Ora $LHS \geq 0$ e $RHS \leq 0$ per quello che avevo supposto prima.
Quindi l'unico caso di uguaglianza è quando sono entrambi uguali a $0$. Ovvero se e solo se $x=y$.
Analogamente si ricava anche $y=z$ E quindi $x=y=z$.
Da cui: $x^4 = 2x$ che ha come soluzioni $(0,0,0)$ e tutte e tre le variabili uguali a radice cubica di $2$. (era nei reali no?)[\quote]
si giusto. Comunque l'importante era far partire la successione...se tu metti k=0...vedi che c'è la probabilità di vincere 4 a 2 (almeno credo..non l'ho risolto bene al test)
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"
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