OliForum Matematico

Avete presente il detto di Einstein "non sai veramente una cosa se non sai spiegarla a tua nonna"? Bene, il problema è che mia nonna era insegnante di fisica all'università di Tirana, sicché in genere è lei che mi deve spiegare le cose.

Comunque questo è off topic. Studiando fisica per il 23 agosto, ho trovato questo esercizio. Ho voluto proporlo per un semplice fatto: questo esercizio fu proposto ad uno stage di matematica e fisica estivo del '98 per ragazzi della terza media/primo superiore.

Sia $\displaystyle 0<x<\frac {\pi}{2}$

Dimostrare che $\displaystyle {(sinx)}^{sinx}<{(cosx)}^{cosx} $

Sei sicuro che l'intervallo non sia $ 0<x<\frac{\pi}{4} $ ? Perché con $ x=\frac{\pi}{3} $ la relazione non è verificata e per $ x=\frac{\pi}{4} $ anche, perché sono uguali

Si scusa. Errore di trascrittura

Da buona capra olimpica l'ho dimostrato con l'analisi, ma non credo che ai bambini di terza media siano richieste competenze di analisi ._. (la funzione cosx^cosx è decrescente per 0<x<pi/2 mentre nello stesso intervallo la funzione senx^senx è crescente, essendo coincidenti in pi/4 avremo che la funzione cosx^cosx sarà maggiore per 0<x<pi/4)