Dividere il cerchio

[Mist]

Si scelgano $n$ punti su un cerchio e si traccino tutte le corde possibili tra questi punti. Trovare il numero delle parti in cui il cerchio è stato diviso.

[ale.G]

Il numero di punti è $2^{n-1}$, il problema è equivalente a trovare in quante parti viene diviso un poligono dalle sue diagonali. Se io prendo questi $n$ punti sulla circonferenza come vertici di un $n$-agono regolare, allora il cerchio verrà suddiviso in tante parti quante è diviso all'interno dalle sue diagonali, più i settori esterni al poligono che sono creati dai lati, che coincideranno appunto con il numero dei lati. Dopo una rudimentale dimostrazione mi è venuto che il numero di parti in cui un poligono è diviso dalle sue diagonali è $D_n=D_{n-1}+2^{n-2}-1$ dove $n$ è il numero di lati e $D_n$ il numero di settori di un $n$-agono. Da qui viene fuori il risultato ,che è $2^{n-1}$

[Mist]

mhm... no, il numero dei punti a me non esce così
Hintino:

Testo nascosto:

Prova a guardare il più bovinamente possibile cosa succede se aggiungi un punto

[ale.G]

Non so se ti riferisci ai "punti" della frase iniziale, ma lì ho sbagliato a scrivere io, volevo dire che $2^{n-1}$ sono le parti in cui è diviso il cerchio , se i punti sono $n$ ovviamente.
Ho chiarito l'equivoco o intendevi qualcos'altro

[Mist]

Intendevo qualcos'altro credo, dacchè non posso dire d'aver capito benissimo quello che hai detto... Tu hai $n$ punti sul cerchio che formano un numero misterioso di corde (facile da trovare), che si intersecano in un numero misterioso di punti, che ti aiuta a capire in quante parti si divide il cerchio, che non si divide affatto in $2^{n-1}$ parti... XD try again, fai tabula rasa pensaci

[fph]

@ale.G: Prova con 6 punti. No, non sei tu che hai sbagliato a contare, sono proprio 31.