Sub-poligoni regolari (IRAN 2008 round 3)
Inviato: 13 feb 2010, 15:01
Uhm lo piazzo qui anche se forse non è la sezione più adatta...
Sia P un poligono regolare con n vertici. Un sottopoligono regolare di P è un sottinsieme di vertici di P con almeno due vertici tale che divide la circonferenza circoscritta in archi uguali. Dimostra che esiste un sottinsieme Q non vuoto di vertici di P tale che la sua intersezione con ogni sottopoligono regolare ha un numero pari di vertici.
Bonus question: Qual è la cardinalità minima di Q?
Bonus question 2: Qual è la cardinalità massima di Q?
p.s. era il POTD su mathlinks pochi giorni fa
p.p.s. le bonus sono OWN e anche carine se non ho segato la dimostrazione xD
p.p.p.s. ci tengo a dire che ho completamente segato la dimostrazione xD
Sia P un poligono regolare con n vertici. Un sottopoligono regolare di P è un sottinsieme di vertici di P con almeno due vertici tale che divide la circonferenza circoscritta in archi uguali. Dimostra che esiste un sottinsieme Q non vuoto di vertici di P tale che la sua intersezione con ogni sottopoligono regolare ha un numero pari di vertici.
Bonus question: Qual è la cardinalità minima di Q?
Bonus question 2: Qual è la cardinalità massima di Q?
p.s. era il POTD su mathlinks pochi giorni fa
p.p.s. le bonus sono OWN e anche carine se non ho segato la dimostrazione xD
p.p.p.s. ci tengo a dire che ho completamente segato la dimostrazione xD