OliForum Matematico

Spero non sia già stato postato, l'ho trovato molto carino anche se non molto difficile...

Sia $ f:\mathbb{N} \to \mathbb{N} $ una funzione iniettiva.
Dimostrare che gli $ y $ tali che $ y=f(f(x)) $ non ha soluzione sono o infiniti o in numero pari.

Già, è carino.
Un metodo bello e facile di risolverlo consiste nel riscriverlo in questo modo:

"Sia $ g:\mathbb{N-X}\to\mathbb{N} $ una funzione biettiva.
Dimostrare che gli $ x\in \mathbb{N} $ tali che $ g(g(x)) $ non esiste
sono infiniti oppure pari." (o, meglio, pari a $ 2|X| $).