Sia $ a $ un numero algebrico di ordine n e sia $ p(x) $ un polinomio a coefficienti razionali di grado $ n $ tale che $ p(a)=0 $.
Siano ora $ x_2, x_3, ... , x_n $ le altre radici di $ p(x) $: dimostrare che se $ q(x) $ è un qualsiasi polinomio a coefficienti razionali tale che $ q(a)=0 $ allora vale anche $ q(x_i)=0 $ per ogni $ i=2,3,...,n $
Non so quanto sia in realtà un fatto noto o meno, ma lo spunto che mi ha portato fino qui è stato puramente "olimpico" e dunque se qualcuno sapesse darmi una dimostrazione il più olimpica possibile sarebbe ottimo! Se no qualsiasi altra andrà bene lo stesso
Numeri algebrici
Premetto che non è molto tempo che mi muovo tra numeri algebrici e cose correlate, comunque io intendevo che $ a $ è uno zero di un polinomio a coefficienti razionali di grado $ n $ ma di nessun polinomio a coefficienti razionali di grado minore.
Comunque sì, il problema è semplice, ma l'enunciato è di per sé carino, dai! (e potenzialmente utile, si spera )
O era un modo elegante per dire che era meglio se lo postavo in algebra?
Comunque sì, il problema è semplice, ma l'enunciato è di per sé carino, dai! (e potenzialmente utile, si spera )
O era un modo elegante per dire che era meglio se lo postavo in algebra?
Fabio91
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