Prima legge di De Morgan

[SARLANGA]

Sto cercando di dimostrare la prima legge di De Morgan senza ricorrere alla classica tabella V, F dei vari casi logici.
La ricordo:
$ \displaystyle \overline{A \cup B}= \bar {A} \cap \bar{B} $
Ovviamente al primo membro è tutto soprassegnato.

[SARLANGA]

Ragazzi, lo so che è così scontato...Però non riesco a scrivere sul foglio niente di nuovo, cioè la condizione di appartanenza al primo insieme per un elemento $ \displaystyle x $ è identica a quella del secondo insieme (per 1° e 2° insieme intendo quello al 1° e 2° membro). Forse mi mancano dei concetti di base per lavorarci sopra...Se fosse proposto come quesito ad una qualsiasi gara matematica, voi che fareste?

[dario2994]

Sarlanga puoi spiegarmi cosa vogliono dire le barrette sopra le robe... capito quello ci provo :)

[SARLANGA]

vuol dire negazione, cioè $ \displaystyle \bar A $ è l'insieme complementare di $ \displaystyle A $ rispetto ad un sovrainsieme $ \displaystyle U $. Si legge come "non $ \displaystyle A $".

[thebon90]

$ \displaystyle x\in{\overline{A \cup B}} \leftrightarrow x\notin{A \cup B} \leftrightarrow x\notin{A} \land x\notin{B} \leftrightarrow x\in{\bar{A} \cap \bar{B}} $

EDIT: che errore stupido.. ieri sera avevo proprio sonno..

[SkZ]

riscriviamo meglio e correggiamo un errore
$ $ x\in{\overline{A \cup B}} \leftrightarrow x\notin{A \cup B} \leftrightarrow x\notin{A} \land x\notin{B} \leftrightarrow x\in{\bar{A} \cap \bar{B}} $

[SARLANGA]

ah, ok...il fatto di avere solo passaggi di condizioni necessarie e sufficienti ("se e solo se") mi frenava, cioè non mi pareva una dimostrazione, ma se anche voi fate così allora mi fido.
Grazie a tutti

[Ani-sama]

Uh? I "se e solo se" rappresentano certo una dimostrazione! Nel senso: a volte un risultato è molto semplice e non richiede altro che i passaggi formali senza alcun commento.