Al variare di a reale, qual è il numero massimo di soluzioni dell'equazione
$ \lvert \lvert x-1 \rvert -4 \rvert +x=a $ ???
Feb 2005 (7)
Secondo me il numero massimo di soluzioni è infinito.
Infatti ho disegnato le due funzioni $ y = \lvert \lvert x-1 \lvert -4 \lvert $ e $ y = -x+a $ (che è un fascio di rette).
A questo punto ho intersecato queste due rette e ottengo che se $ a=-3 $le due funzioni sono coincidenti $ \forall x < -3 $.
Infatti ho disegnato le due funzioni $ y = \lvert \lvert x-1 \lvert -4 \lvert $ e $ y = -x+a $ (che è un fascio di rette).
A questo punto ho intersecato queste due rette e ottengo che se $ a=-3 $le due funzioni sono coincidenti $ \forall x < -3 $.
Semplicemente, sviluppi a tratti i valori assoluti e ottieni
$ \displaystyle ||x-1|-4|+x=\begin{cases}-3 & x\le-3 \\ 2x+3 & -3\le x\le1 \\ 5 & 1\le x\le5 \\ 2x-5 & 5\le x \end{cases} $
Dopo di che osservi che per $ x\le-3 $ e per $ 1\le x\le5 $ la funzione è costante.
$ \displaystyle ||x-1|-4|+x=\begin{cases}-3 & x\le-3 \\ 2x+3 & -3\le x\le1 \\ 5 & 1\le x\le5 \\ 2x-5 & 5\le x \end{cases} $
Dopo di che osservi che per $ x\le-3 $ e per $ 1\le x\le5 $ la funzione è costante.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
Verifica l'equazione se $ a $ è scelto opportunamente (ovvero è rispettivamente $ -3 $ o $ 5 $).
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]