OliForum Matematico

Dal TG4 di oggi delle 13:30, mentre si parlava del superenalotto:

Giornalista: "... ma attenzione, un recente studio ha rivelato, attraverso complicatissimi calcoli, che le possibilità di fare 6 al superenalotto sono 1 su 624 milioni"



Se qualcuno si ricorda più di preciso la frase allora la scriva, io mi stavo rotolando sul pavimento dalle risate appena l'ha detta

Sarebbe stato ancora più bello se avesse detto che è ancora più difficile con un montepremi alto, e non è la prima volta che lo sento dire

Comunque il link al video è qua sotto. Ci hanno fatto anche uno studio sopra

Dopo il minuto 25 :
http://www.video.mediaset.it/mplayer.ht ... i_tg4_2008

Sì, l'avevo sentito anch'io!

Me lo immagino un team di matematici che si spremono le meningi a eseguire il "complicatissimo" calcolo di $ $\binom{90}{6}$ $ ...

LOL
ma tra l'altro da quand'è che 622614630 si approssima a 624000000?

Da quando hanno iniziato a emettere dei doppioni di biglietti perdenti!

in verita' mi chiedo qual e' la probabilita' vera che una certa combinazione esca, perche' i casi vincenti sono abbastanza complessi
ad es per avere 1 2 3 4 5 6 sono valide
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
e
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

Quindi, recenti studi hanno mostrato che la formula del coefficiente binomiale è errata, oppure che il superenalotto è truccato.
Ottimo, direi.

SkZ ha scritto:in verita' mi chiedo qual e' la probabilita' vera che una certa combinazione esca, perche' i casi vincenti sono abbastanza complessi
ad es per avere 1 2 3 4 5 6 sono valide
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
e
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10

Sono io che non capisco o non ha senso? Al superenalotto si giocano 6 numeri e se ne devono indovinare 6. Quindi la combinazione vincente è una su $ \displaystyle \binom{90}{6} $ O sbaglio?

il fatto e' che e' diverso dalla cinquina al lotto in cui si estraggono 5 numeri e devi indovinare quelli

qui non si estraggono 6 numeri, ma si estraggono 6 cinquine
da queste, prese in un certo ordine, si prendono i 6 numeri che devono essere tutti diversi, ergo puoi avere estrazioni in cui non hai 6 numeri diversi.

Edit: ok, rettifico. essendo all'estero mi era scappato un fatto

Wiki ha scritto:Dal 1° luglio 2009, la combinazione vincente del Superenalotto non dipende più dai numeri estratti sulle ruote del Lotto, ma da un'estrazione separata ed effettuata mediante macchine a mescolamento pneumatico.

quindi ora e' piu' semplice

Ma in fondo anche col vecchio metodo quel risultato ($ \binom{90}{6} $) dovrebbe tornare. Alla fine della fiera si tratta pur sempre di estrarre sei numeri diversi in un insieme di novanta, senza tenere conto dell'ordine delle estrazioni...

SkZ ha scritto:[...]la probabilita' vera[...]

Ma guarda questi, ci sono i migliori matematici del mondo che passano gli anni a teorizzare sul superenalotto e a fare calcoli complicatissimi e loro con nonchalance risolvono tutto con un banale $ \binom{90}{6} $, quasi a dire "potevate fare altro!".

@anisama
sbagli perche' pensi all'estrazione di 6 numeri, come e' ora.
Ma prima appunto erano estratte 6 cinquine, quindi c'era anche una probabilita' che non si avesse 6 numeri diversi, fatto che non compare se guardi il superenalotto dal di fuori.
Per uno che gioca in effetti il problema e' di scegliere 1 sestina su 622614630 e si suppone che sia sempre possibile vincere.
Ma se guardi il gioco come le possibilita' che una certa sestina sia la vincente, hai una variazione, che probabilmente e' piccola rispetto al totale.

hai 6 cinquine il cui ordine ("interno" ed "esterno") e' fondamentale (2 cinquine che iniziano con lo stesso numero contribuiscono in modo diverso dall'ordine con cui appaiono), Hai diverse possibilita' che non ci siano i 6 numeri ovvero la sesta cinquina sono i 5 numeri ottenuti dalle precedenti (tutte le 6 cinquine uguali, ...)

dovrebbe eessere:
$ $\frac{\frac{90!}{84!}^5 5!}{\frac{90!}{84!}^6}=\binom{90}{5}^{-1} $

Il problema, stai dicendo, è il "caso sfigato" in cui hai sei cinquine uguali? Ma in tal caso di fatto non estrai sei numeri ma cinque, quindi mi sa che l'unica è aggiustare estraendo a caso un altro numero... Non vedo un altro modo che renda possibile il gioco come è pensato. In quel caso, i conti dovrebbero comunque tornare, perché tu estrai in questo modo: presa una cinquina, hai 90 modi di estrarre il primo numero. Presa una seconda cinquina, hai comunque sia 89 modi di estrarre il "numero utile", perché se il primo numero della seconda cinquina è uguale al numero che hai già, allora scegli il numero successivo. E avanti così, si trova $ \binom{90}{6} $...

Potete sempre andare a vedere l'articolo dove hanno pubblicato la dimostrazione...