bella!!!Solo 1 cosa:$ r(x) $ non è uguale a $ x^{2008}+kx^{2007}..... $?julio14 ha scritto:Essendo somma di due strettamente crescenti (basta applicare la definizione) e di una costante, la funzione è strettamente crescente. p(-1)<0, quindi essendo crescente è sempre negativa prima di -1, idem con dopo 0 e positiva. Essendo di grado dispari, ha almeno una soluzione. Poiché p è strettamente negativo fino a -1, strettamente positivo da 0 in poi, e ha almeno una soluzione, essa è compresa tra 0 e 1. Passo quindi alla molteplicità.kn ha scritto:Bene! Ora scrivete una soluzione completamente elementare
Faccio una normale divisione fra polinomi:
$ $r(x)=\frac{p(x)}{x-k}=x^{2008}-kx^{2007}+k^2x^{2006}-...-k^{2007}x+k^{2008}+2009 $
$ $r(k)=k^{2008}-k^{2008}+...+k^{2008}+2009=k^{2008}+2009 $
Ora, se k avesse molteplicità >1, r(k)=0, il che mi sembra un po' difficile.
Quesito 8 - maturità 2009
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
si ma il fatto che sia giusto quel passaggio è una casualità, perchè io in realtà utilizzavo quell'informazione per i miei deliri successiviSkZ ha scritto:Maioc92, guarda che hai detto esatto.
Il fatto che il polinomio (funzione $ ~C^\infty $) abbia derivata strettamente positiva impone che, se c'e', ha una sola radice di moltiplicita' 1
(l'esponenziale non ha radici)
In analisi, se ben ricordo, si vede tale condizione vale in generale per tutte le funzioni $ ~C^\infty $ e quindi esprimibili localmente come serie di Taylor
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!
Scusate, ma non bastava scrivere a sistema $ y_1=x^{2009} $, $ y_2=-2009x-1 $, $ y_1=y_2 $, e far vedere che i due grafici hanno solo un punto in comune? Infatti la prima è una curva analoga alla cubica (solo molto più stretta), mentre la seconda è una retta passante per $ (0;-1) $ che ha "direzione" opposta alla curva (l'una va da SW a NE, l'altra da SE a NW).
Poi per determinare lo zero della funzione si poteva fare due passaggi del metodo di bisezione... Forse avrei avuto qualche problema in più sulla molteplicità.
PS: tutto ciò perché non so nulla di analisi...
Poi per determinare lo zero della funzione si poteva fare due passaggi del metodo di bisezione... Forse avrei avuto qualche problema in più sulla molteplicità.
PS: tutto ciò perché non so nulla di analisi...
Edoardo
Attento, la condizione che tu esprimi è di analiticità, che è in generale più forte della $ C^\infty $!SkZ ha scritto:[...] tutte le funzioni $ ~C^\infty $ e quindi esprimibili localmente come serie di Taylor
...
la funzione analitica e' quella la cui serie di Taylor converge in ogni punto. Non so se serve questa condizione, o basta che valga l' "approssimazione locale".
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
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La Wiki inglese riporta:
Per inciso, vi sono funzioni tranquillamente $ C^\infty $ tali che la serie di Taylor centrata in certi punti diverge addirittura! La stessa arcotangente fuori da $ (-1,1) $, per dire.
Quindi, l'esistenza di tale "approssimazione locale" come dici tu è proprio, come ti dicevo, la definizione di funzione analitica: per ogni punto del dominio, esiste un intorno di quel punto tale che la tua funzione, in quell'intorno, si può esprimere come serie di Taylor centrata in quel punto. Cioè, l'analiticità è per definizione un concetto "locale".Wikipedia ha scritto:A function is analytic if and only if it is equal to its Taylor series in some neighborhood of every point.
Per inciso, vi sono funzioni tranquillamente $ C^\infty $ tali che la serie di Taylor centrata in certi punti diverge addirittura! La stessa arcotangente fuori da $ (-1,1) $, per dire.
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