OliForum Matematico

Ad Alberto e Barbara voglio tutto il bene del mondo, ma sinceramente con i loro giochi hanno scassato un pochetto.

Andrea, non pago del podio condiviso, sfida Luca ad un gioco. Disegna 15 righe verticali così disposte:
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Una mossa consiste nel tirare una riga orizzontale cancellando una o più righe adiacenti, senza passare su righe già cancellate. Perde chi non ha più righe da cancellare. Inizia Andrea. Trovare una strategia vincente per uno dei due giocatori.

E' il nim?
("Enigmi e giochi matematici" M. Gardner)

No, è il Riz (cioè il mio compagno di banco che mi ha insegnato questo simpatico giochino)

intanto quello che posso dire è che se si lasciano 2 righe con lo stesso numero di stanghette allora si ha vinto, anche se forse è abbastanza ovvio questo....
comunque io conoscevo la versione
I
III
IIIII
IIIIIII

E' identico al nim.
Il metodo di risoluzione si basa sulle "somme nim" dei numeri di stanghette scritti in binario.

--1
-10
-11
100
101

La "somma nim" consiste nel sommare le colonne con queste regole:
1+1=0
1+0=1
0+0=0

In questo caso la somma è 001.
Per vincere bisogna far capitare l'avversario in una posizione 0, quindi una mossa vincente è cancellare una stanghetta dalla prima riga (oppure dalla terza o dalla quinta).

Con questa formazione di partenza vince il primo giocatore.
Vince il secondo solo se si parte da una posizione 0, tipo due righe con lo stesso numero di stanghette.

Uh non pensavo fosse così famoso

Diciamo che è un ottimo esempio di strategia perfetta...
Non si può pareggiare, tra due giocatori conoscenti la strategia si può individuare chi vince dalla posizione iniziale e chi non conosce la strategia perde sempre da chi la conosce...

Uhm, un paio di cose che mi va di dire al mondo:

1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien...

2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due blocchi da 1, separati. Io invece dico che chissenefrega di dove stanno quelle che cancelli e dato un blocco da n se ne cancelli un po' ti puoi ridurre a un solo blocco minore di n (immaginalo così: al posto delle tue righette hai tante pile di monete e una mossa consiste nel togliere un po' di monete da una pila). Cambia qualcosa? Ovvero, una posizione che nel primo caso è vinta per il primo, lo è anche nel secondo caso, e viceversa?

Comunque sì, è parecchio famoso.. Pensa che un IMOboy di qualche anno fa, di cui non dirò il nome (ma il nick sì, è mattilgale) ci giocò alle IMO contro un ragazzo di non ricordo che nazione, partendo da una posizione che era vinta per lui e riuscì a perdere, pur conoscendo il gioco nella versione con le monete invece che con le stanghette.

piever ha scritto: 1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien...

Lascio provare a qualcuno che non la conosce...

2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due blocchi da 1, separati. Io invece dico che chissenefrega di dove stanno quelle che cancelli e dato un blocco da n se ne cancelli un po' ti puoi ridurre a un solo blocco minore di n (immaginalo così: al posto delle tue righette hai tante pile di monete e una mossa consiste nel togliere un po' di monete da una pila). Cambia qualcosa? Ovvero, una posizione che nel primo caso è vinta per il primo, lo è anche nel secondo caso, e viceversa?

Hai completamente ragione...

Comunque sì, è parecchio famoso.. Pensa che un IMOboy di qualche anno fa, di cui non dirò il nome (ma il nick sì, è mattilgale) ci giocò alle IMO contro un ragazzo di non ricordo che nazione, partendo da una posizione che era vinta per lui e riuscì a perdere, pur conoscendo il gioco nella versione con le monete invece che con le stanghette.

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